ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

I-ая теория прочности (теория максимальных нормальных напряжений)

Прочность считается обеспеченной, если наибольшее из главных напряжений не превосходит допускаемого для данного материала.

Возможны 2 варианта:

а)

б)

Недостатки I-ой теории:

1. Из трёх главных напряжений учитывает только одно – наибольшее, а два других не учитывает.

2. Не может объяснить случай гидростатического сжатия.

3. Даёт удовлетворительные результаты лишь для весьма хрупких материалов, для пластичных непригодна. Применение ограничено.

II-ая теория прочности (теория максимальных относительных деформаций)

Прочность считается обеспеченной, если наибольшая относительная деформация (из трёх) не превосходит допускаемого значения.

(1)

Используя обобщённый закон Гука, выразим (1) в напряжениях:

; или - при объёмном НС

– при линейном НС

Теперь условие прочности (1) принимает вид:

Эта теория учитывает влияние всех трёх главных напряжений и даёт хорошие результаты для хрупких материалов.

Недостатки теории:

1. Не может объяснить случай гидростатического сжатия.

2. Не может объяснить случай:

Для случая А:

Для случая Б:

То – есть по теории случай Б прочнее А, а на практике – наоборот.

3. Эта теория даёт хорошие результаты для хрупких материалов, но неприменима для пластичных. Применение ограничено

Две первых теории применяются для хрупких материалов и поэтому называются теориями хрупкого разрушения. На практике же большинство конструкций выполняется из пластичных материалов, особенно из сталей. Поэтому для них применяют другие теории, называемые теориями пластичности.

III-я теория прочности (теория максимальных касательных напряжений).

Прочность считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения не превосходят допускаемого значения.

(2)

Из теории известно, что при объёмном НС:

При линейном НС:

Условие прочности (2) принимает вид:

(2а)

Недостатки теории:

1. Не учитывает .

2. Гидростатическое сжатие объясняет хорошо, а гидростатическое растяжение не объясняет, т.к. на практике тело разрушается.

3. Не годится для материалов, у которых:

Эта теория хорошо подтверждается опытами и широко применяется на практике (особенно для сталей).

IV-я теория прочности – энергетическая.

Прочность считается обеспеченной, если величина удельной потенциальной энергии изменения формы материала не превосходит допускаемого значения.

(3)

Из теории известно, что:

при объёмном НС

При линейном НС:

Условие прочности (3) принимает вид:

(4)

Эта теория прочности даёт хорошие результаты для пластичных материалов, у которых . Здесь учитываются все 3 главных напряжения, она широко используется на практике.

Недостатки теории:

1. Хорошо объясняет гидростатическое сжатие, но не объясняет гидростатическое растяжение.

2. Непригодна для хрупких материалов.

V-я теория прочности – теория прочности Отто Мора.

Она пригодна для материалов, у которых .

Теория Мора основана на анализе предложенных им же кругов напряжений, которые не входят в программу нашего курса. Поэтому конечный результат приводится без доказательства.

Прочность обеспечена если: , где

В частном случае, когда , формула (5) обращается в известную формулу (2а) для расчёта по 3-ей теории прочности. Формулу Мора можно применять для оценки прочности как пластичных, так и хрупких материалов.

Недостаток: не учитывает напряжение , однако погрешность из-за этого невелика ( %).

В настоящее время первые 2 теории для хрупких материалов используются редко. Для них применяют формулу Мора.

Подводя итог рассмотрению условий прочности, можно написать условие прочности в виде:

где: – расчётное напряжение

– допускаемое напряжение при простом растяжении или сжатии.

По разным теориям имеем:

Инженер, исходя из реальных свойств материала и характера НС, сам должен выбрать, какую теорию применить.

Нужно помнить, что деление материалов на хрупкие и пластичные весьма условно. Материал, пластичный при простом растяжении или сжатии, может вести себя как хрупкий при сложном НС и наоборот.

На хрупкость и пластичность влияют:

1. Вид напряжённого состояния. При НС, близком к гидростатическому растяжению – повышается хрупкость, при гидростатическом сжатии – пластичность. Примеры: В физ-техе проводились эксперименты с медным и мраморным шариками – рассказать.

2. Температура. При повышении температуры возрастает пластичность, при понижении – хрупкость. Рассказать о русской пословице (“Куй железо, пока горячо!”) и о санно – гусеничных поездах в Антарктиде.

3. Скорость деформирования. При быстром нагружении (удар, рывок) увеличивается хрупкость, при медленном – сохраняется пластичность. Рассказать о диаграмме нагружения пластичного материала.

4. Влияют также: термообработка (закалка, отжиг, отпуск), цианирование, цементирование, механическая обработка (наклёп) и другие факторы.

Поэтому правильнее говорить не о хрупком и пластичном материале, а о хрупком и пластичном состоянии материала.

Поиск по сайту: