АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача К1. Точка В движется в плоскости xy)

Читайте также:
  1. VI. Общая задача чистого разума
  2. Вопрос 2 Проверка и оценка в задачах со случайными процессами на примере решения задач экозащиты, безопасности и риска.
  3. Глава 10 Системный подход к задачам управления. Управленческие решения
  4. ГЛАВА 2.1. ЗАЩИТА ИННОВАЦИЙ КАК ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ИННОВАЦИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ
  5. Глава 4. Математические основы оптимального управления в экономических задачах массового обслуживания
  6. Двойственная задача линейного программирования.
  7. Доклад о задачах власти Советов
  8. Доклад об экономическом положении рабочих Петрограда и задачах рабочего класса на заседании рабочей секции Петроградского совета рабочих и солдатских депутатов
  9. Задача 1
  10. Задача 1
  11. Задача 1
  12. ЗАДАЧА 1

 

Точка В движется в плоскости xy). Закон движения точки задан уравнениями: x=f1(t), y=f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1=1c определить скорость и ускорение точки.

Зависимость x=f1(t) указана в табл. 2, а зависимость y=f2(t) дана в табл. 3. Номер варианта в табл.2 выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. 3 - по последней.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение

точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки.

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1=1с.

 

Таблица 2

№ вар. x = f (t) № вар. x = f (t)
  x = 4t   x = 2t
  x = 3 – 2t   x = 2t + 2
  x = 3t   x = 3t-2
  x = 4 - 2t   x = 6t-3
  x = 2t + 4   x = 4 – 2t

 

Таблица 3

 

№ вар. у = f (t) № вар. у = f (t)
  у= t2 - 2   у=3t2 - 2
  у=(t + 4)2   у=(t + 1)3
  у=4 + 2t2   у=6t2
  у=2(t + 1)2   у=2t3
  у=4t2 - 2   у=4t3

 

 

Пример К1. Даны уравнения движения точки в плоскости ху:

 

x = 2 t, y = t2 (1)

 

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 c найти скорость и ускорение точки.

Решение. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t.

Отсюда находим следующее уравнение траектории точки (парабола, рис. 3):

y = x2 / 4 (2)

 

Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

 

 

Рис.3

 

и при t=1 c: V1x = 2 см/c, V1y = 2 см/c, V1 = 2,83 см/c. (3)

Аналогично найдем ускорение точки:

 

 

и при t=1 c a1x = 0 см/c2, a1y = 2 см/c2, a1 = 2 см/c2. (4)

 

 

Контрольные вопросы

1. Какими способами может быть задано движение точки?

2. Что задается при векторном способе задания движения?

3. Что задается при координатном способе задания движения?

4. Что задается при естественном способе задания движения?

5. Как находится траектория точки координатном способе задания движения?

6. Как находится скорость и ускорение точки векторном способе задания движения?

7. Как находится скорость и ускорение точки координатном способе задания движения?

8. Как находится скорость и ускорение точки естественном способе задания движения?

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)