ПРОГРАММА

Указания. Задача Д6 – на применение к изучению движения системы принципа Даламбера. При решении задачи учесть, что система сил инерции точек стержня 2 представляет собой систему параллельных сил, направленных в одну сторону и, следовательно, имеет равнодействующую . Модуль равнодействующей , где – ускорение центра масс С стержня. Линия действия силы не проходит через точку С, так как силы инерции образуют линейно распределенную нагрузку(см. пример Д6).

Рис. Д6

Пример Д6. С невесомым валом , вращающимся с постоянной угловой скоростью , жестко скреплен однородный стержень длиной и массой , имеющий на конце груз массой (рис. Д6). Дано: м, м, , м, кг, кг, с-1. Определить: реакции подпятника и подшипника .

Решение. Для определения искомых реакций рассмотрим движение механической системы, состоящейиз вала , стержня и груза, и применим принцип Даламбера. Проведем неподвижныеоси , лежащие в данный момент времени в плоскости, образуемой валом и стержнем, и изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести , составляющие реакции подпятника и реакцию подшипника (X_A, Y_A, X_B надо определить).

Согласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции точек стержня и груза, считая груз материальной точкой. Так как вал вращается равномерно (), то точки стержня имеют только нормальные ускорения направленные к оси вращения; численно , где – расстояние от точки от оси. Тогда силы инерции будут направлены от оси вращения; численно , где m_k – масса точки. Поскольку пропорциональны , то эпюра этих параллельных сил образует треугольник и их можно заменить равнодействующей , линия действия которой проходит через центр тяжести этого треугольника (точку пересечения медиан), т.е. на расстоянии H ₁ от вершины О, где , (см. рис. Д6).

Известно, что равнодействующая любой системы сил равна ее главному вектору; численно главный вектор сил инерции стержня , где – ускорение центра масс стержня. Так как стержень вращается с постоянной угловой скоростью, то ускорение центра масс стержня имеет только нормальную составляющую: . В результате получим

Аналогично для силы инерции груза найдем, что она направлена от оси вращения; численно

Так как все действующие силы и силы инерции лежат в плоскости Aху, то и реакции подпятника А и подшипника В тоже лежат в этой плоскости, что было учтено приих изображении на рисунке.

По принципу Даламбера, приложенные внешние силы и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составляя для этой плоской системы сил три уравнения равновесия, получим:

(1)

(2)

(3)

Подставив сюда числовые значения всех заданных и вычисленных величин и решив эту систему уравнений, найдем искомые реакции (в своей задаче решение уравнений равновесия должно быть выполнено подробно).

Ответ: X_A = -11,8 Н, Y_A = 49,1 Н, X_B = -19,7 Н.

Знаки указывают, что силы и направлены противоположно показанным на рис. Д6.

ПРОГРАММА

Поиск по сайту: