Правила дифференцирования

(C)’= 0 С=const
(cos x)'=-sin x
(sin x)'=cos x
(tg x)'=	(ах)'=аx ln a
(ctg x)'=-	(ех)'=ex

Производная суммы и разности: .

Производная частного: .

Производная произведения: .

Производная сложной функции:

Найдем производную функции: .

.

Вычислим:

Ответ: ,

5. Дать понятие первообразной, понятие неопределенного интеграл, определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Вычислить определенный интеграл:

Решение:

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке Х, если для любого x из Х выполняется равенство F`(x) = f(x).

Совокупность всех первообразных функций f(x) называют неопределенным интегралом этой функции.

Если существует конечный предел интегральной суммы и он не зависит ни от способа разбиения отрезка на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то этот предел называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается .

Таким образом, .

Основные свойства определенного интеграла

1) значение определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования;

2) определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю: ;

3) если , то, по определению, полагаем ;

4) постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: ;

5) Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций:

6) Если функция интегрируема на и , то

7) (теорема о среднем). Если функция непрерывна на отрезке , то на этом отрезке существует точка , такая, что .

Вычислим определенный интеграл:

Ответ:

Список использованных источников

1. «Высшая математика», А.А. Гусак, Мн. «Тетрасистен», 2002г.

2. «Геометрия и алгебра», Г.П. Размыслович, Мн. «Университет», 1987г.

3. «Элементы высшей математики», С.В. Сочнев, Мн. «Высшая школа», 2003г.

Поиск по сайту: