Геометрическая интерпретация задачи

Пусть граничные условия (1.2) совместны и определяют выпуклый многогранник . Уравнение представляет собой семейство гиперплоскостей, проходящее через начало координат. Гиперплоскость займет определенное положение, если параметру

придать некоторое значение. Отодвигая гиперплоскость от начала координат, по направлению возрастания функции, получим решение в точке (рис. 1).

Рисунок 1

Придадим параметру иное значение затем, снова найдем точку оптимума на графике. Гиперплоскость повернется вокруг начала координат на некий угол, вследствие изменения параметра . Отодвигая эту гиперплоскость от начала координат, получим, в той же вершине A, оптимальное решение. Однако функция при изменится, так как она равна взвешенному отклонению точки от начальной гиперплоскости. При гиперплоскость станет параллельна ребру . В этом случае, в каждой точке отрезка , будет достигаться оптимальное решение. Увеличивая дальше (при ), получим, только в вершине B, оптимальное решение. Для этой вершины будет свой промежуток изменения параметра .

Из постановки и геометрической интерпретации задачи следует, что при различных значениях параметра оптимальный план может оказаться не одним и тем же. Поэтому в задаче параметрического программирования нужно не просто найти оптимальное решение, а требуется разбить отрезок на конечное число интервалов, содержащих такие значения , для которых оптимальное базисное решение задачи достигается в одной и той же вершине многогранника .

Если многогранник неограничен, то гиперплоскость при некоторых значениях параметра может занять такое положение, что окажется неограниченным. Положение гиперплоскости (рис. 2) соответствует неограниченному значению функции, а положение гиперплоскости максимальному.

Рисунок 2

Поиск по сайту: