Тема 12. Микропроцессорная техника

Логические основы микропроцессорной техники.

1. Основы алгебры логики.

Логика – это наука о формах и законах мышления.

Алгебра логики – раздел логики, описывающий законы мышления при помощи математических принципов.

Объект изучения алгебры логики – высказывание.

Высказывание – утверждение, в отношении которого можно сказать истинно оно или ложно.

Обозначение высказываний – (имя = истинность).

· истинное: А=1; В=1.

· ложное: А=0; В=0.

· эквивалентные: А=1; В=1; А=В.

Простые высказывания -- (двоичные переменные) отражающие простую законченную мысль:

· обозначение: x_i

· запись мысли: [0;1]

Сложные высказывания – это высказывания образованные из простых при помощи логических связей (функций переменных). Конструкция сложного высказывания:

Функция двух переменных ® f(x₁, x₂)

Двоичная переменная – переменная, которая может принимать только два значения (1или 0).

Двоичная функция – функция, которая может принимать только два значения (1или 0).

f (x_i) = {0,1}

f (x₁, x₂) = {00; 01; 10; 11}

f (x₁, x₂ x₃) = {000; 001; 010; 011; 100; 101; 110; 111}

K = 2ⁿ

K – число наборов;

n – число переменных.

Область определения двоичной функции n переменных – это совокупность К наборов всех возможных значений этих переменных.

Таблица истинности – наиболее наглядная форма задания переключательной функции.

Логическая операция – процесс соединения логических переменных (простых высказы ваний) в сложные высказывания (функции).

Дизъюнкция (логическое сложение) – это такая связь между высказываниями А и В, в результате которой сложное высказывание Х истинно, если хотя бы одно из простых высказываний истинно.

Конъюнкция (логическое умножение) – это такая связь между высказываниями А и В, в результате которой сложное высказывание Х истинно только в том случае, если оба высказывания истинны.

Отрицание (инверсия) – это высказывание Х, которое истинно когда А – ложно и ложно, когда А – истинно.

Электронные устройства, реализующие логические функции:

2. Основные законы алгебры логики.

Законы алгебры логики – это расчетный инструмент для создания логических схем из логических элементов.

В алгебре логики имеются четыре основных закона:

1. Переместительный А+В=В+А

А×В=В×А

2. Сочетательный (А+В)+С =А+(В+С)

(А×В)×С=А×(В×С)

3. Распределительный (А+В)×С=А×С+В×С

(А×В)+С=(А+С)×(В+С)

4. Инверсии А+В=`А ×`В правила

А×В=`А+`В Моргана

Тождества

А + 1 =1 `А=А А×А×××А=А

А +`А=1 А×1=А А×(А+В)=А+А×В=А

А × 0=0 А+0=А А×В+А×`В=А×(В+`В)=А

А ×`А=0 А+А+×××+А=А

3. Формы представления логических функций.

Логические функции, несмотря на многообразие форм записи, могут иметь лишь один из двух результатов (0 или 1). Это позволяет “отбросить” все лишние выражения и идти к известному результату кратчайшим путем посредством совершенных нормальных форм.

СДНФ – совершенная дизъюнктивная нормальная форма – это форма записи двоичной функции приводящей к результату =1 (правило записи логической функции по единицам).

СКНФ – совершенная конъюнктивная нормальная форма – это форма записи двоичной функции приводящей к результату =0 (правило записи логической функции по нулям).

Пусть функция f(A,B,C)=x задана таблицей истинности, состоящей из восьми наборов (т.к. К = 2ⁿ = 2³ = 8) информации двоичных переменных АВС и восьми значений функции (х) заданных произвольно.

Разработка СДНФ.

1. Составить логические произведения переменных, для которых значение функции х=1, причем имена переменных, значение которых равно 0 записать с инверсией.

2) `А×`В×С 5) А ×`В ×`С

3) `А × В ×`С 8) А × В × С

2) Записать сумму произведений переменных, для которых функция х=1

Х =`А×`В×С + `А × В ×`С + А ×`В ×`С + А × В × С это СДНФ.

Данное выражение связывает все наборы двоичных переменных, для которых х=1.

Разработка СКНФ.

1. Составить логические суммы переменных для строк таблицы истинности, в которых функция х=0. Если значения переменной (А, В, С) в строке равно 1, то сумме записывается отрицание этой переменной.

2. Написать логическое произведение составленных сумм.

х = (А + В + С) × (А +`В +`С) × (`А + В +`С) × (`А +`В+С) это СКНФ.

4. Минимизация СДНФ и СКНФ

Минимизация СДНФ и СКНФ может осуществляться различными способами:

А) Наиболее простым способом является последовательное исключение переменных с помощью законов и тождеств алгебры логики.

Например: А×`В×`С + `А × `В ×`С + `А ×`В ×С + А × В ×`С = У

`А×`В (С +`С) + А×`С (В +`В)= У

`А×`В +А ×`С = У

Б) Графическое представление и упрощение булевых выражений. Карты Карно.

1. Булево выражение: А×`В×`С + `А × `В ×`С + `А ×`В ×С + А × В ×`С = У

2. Карта Карно.

Внимание! Каждый шаг по строке вниз (по столбцу вправо) соответствует изменению лишь одной переменной. Для трех переменных существует 8 различных наборов и каждому из них отведена своя клетка.

3. Соединение контурами и опускание переменных:

У=А × `С +`А ×`В

Пример:

А×`В×`С ×`D+`А × В ×`С × D+`А × `В ×`С × D+`А ×`В ×С × D+`А × В ×С × D +A ×`В ×`С × D=У

А×`В×`С + `А × D = У

Другие разновидности карт Карно:

Логические устройства.

1. Общая информация о логических устройствах.

1.1 Классификация.

Различные цифровые устройства и ЭВМ состоят из большого числа элементарных схем – элементов, преобразующих электрические сигналы или хранящих числовую или логическую информацию. Если электрическое преобразование сигналов элементами приводит к изменению их логического содержания, то такие элементы называют логическими. Если элементы выполняют только электрическое преобразование сигналов (усиление, изменение формы сигналов или уровней), то их относят к вспомогательным (усиливающим преобразующим) элементам. Функции хранения – запоминание сигналов на какое-то время выполняют элементы памяти.

В логических устройствах (элементах, узлах, схемах) простые и сложные высказывания на входах и выходах схем изображаются электрическими сигналами. Истинность высказывания может быть изображена положительным потенциалом, что условно соответствует состоянию «1»; ложность – нулевым или отрицательным потенциалом, что условно соответствует состоянию «0».

Такое соответствие между логическими высказываниями в алгебре логики и работой переключающих схем в цифровых устройствах позволяет с помощью алгебры логики решать задачи синтеза и анализа логических схем.

1.2 Формы представления логических функций.

Многообразие формул, посредством которых может быть выражена любая переключательная функция, определяет многообразие форм переключательных функций, т.е. способов их записи путём применения к переменным и их группам элементарных логических операций. Наиболее удобными для практического использования оказываются совершенные нормальные формы представления сложных переключательных функций. Из алгебры логики следует, что любая переключательная функция f(A, B, C…N) может быть представлена только одной совершенной дизъюнктивной нормальной формой (кроме константы нуль) или только одной совершенной конъюнктивной нормальной формой (кроме константы единица).

Пусть функция Х= f(A, B, С) задана таблицей №1. Запись функции х в виде логической суммы (дизъюнкции) логических произведений (конъюнкции) переменных, для которых значение функции Х равно единице, и является совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) представления логической функции.

Таблица 1

СДНФ переключательной функции следует находить в такой последовательности:

1 составить произведение переменных для строк таблицы истинности. Если значения переменной (А,В или С) в строке равны нулю, то в произведении записывается отрицание этой переменной;

2 написать сумму произведений для которых функция Хравна 1. Полученная сумма и является СДНФ.

Это правило называют правилом записи переключательной функции по единицам.

Следуя этому правилу и данным таблицы № 1, запишем аналитическое выражение, связывающее все наборы переменных для которых Х = 1:

Х = `А×`В ×С + `А ×В×`С + А×`В×`С+А ×В ×С

СКНФ переключательной функции следует находить в такой последовательности:

1) Составить логические суммы переменных для строк таблицы истинности, в которых функция Х равна 0. Если значение переменной (А,В или С) в строке равно 1, то в сумме записывается отрицание этой переменной;

2) Написать логическое произведение составленных логических сумм. Полученное произведение и является СКНФ.

Это правило также называется правилом записи переключательной функции по нулям.

СДНФ и СКНФ называют стандартными формами.

При синтезе логических схем применяют элементы с одним или несколькими входами. Условия функционирования таких элементов определяется переключательными функциями одного или нескольких переменных.

Входные и выходные сигналы логических схем кроме того зависят от времени (один из них в некоторый момент времени равны1, в другие моменты времени равны 0). Логические функции описывающие работу таких схем, называют переменными. Используют такие схемы, для которых во все моменты времени сигналы равны либо 1, либо 0. Логические функции, описывающие работу таких схем, называют постоянными.

Существуют только четыре различные переключательные функции одного переменного (таблица № 2), Как видно из таблицы, только две функции не зависят от переменной А (в этих случаях применяется А фиктивная).

Таблица 2

Для функции двух переменных существует 16 различных переключательных функций, но только 10 из них существенно зависят от переменных А и В.

Элемент Элемент импликатор запрет

Щеффера Пирса

Равнозначность сложение по модулю 2

Рис. 1 Условное обозначение переключательных функций двух переменных.

2. Этапы синтеза логических устпройств.

2.1. Принципы построения логических систем.

Существует понятие – система Л.Э. – это совокупность логических элементов (например в интегральном исчислении) использующий одинаковый принцип представления букв структурного алфавита и обеспечивающих рациональное построение любого цифрового вычислительного устройства.

Система Л.Э должна удовлетворять двум условиям:

1. Функциональная полнота. Система ЛЭ является функционально полной, если она реализует функционально полную систему ЛЭ.

2. Совместимость входных и выходных сигналов. Что означает возможность их работы при соединении друг с другом, без каких – либо согласующих элементов.

Синтез логических устройств включает ряд этапов.

1) Задание закона функционирования устройства (он может быть задан словесно, аналитически либо в форме таблицы)

2) Поиск современной нормальной формы переключательной функции (СКНФ или СДНФ).

3) Минимизация СНФ.

4) Выбор системы ЛЭ.

5) Перевод полученных СНФ в базис выбранной системы ЛЭ.

6) Построение функциональной схемы и её анализ.

2.2 Применение алгебры логики для синтеза и анализа логических устройств.

Логические схемы, составленные из соединённых определённым образом, логических элементов, называются функциональными.

Будем считать, что логическая схема Рис. 2. имеющая n входов и m выходов, полностью задана, если известен закон функционирования схемы, который определяет значения выходных сигналов Х1, Х2, Х3, …Хm в зависимости от значения входных сигналов A, B, C, …N. Закон функционирования можно описать системой логических функций, которые также как и её аргументы, могут принимать только два значения (1 или 0), т.е.

X1 = f₁ (A, B, C,…N)

X2 = f₂ (A, B, C,…N)

………………………

Xm = f_m (A, B, C,…N).

Рис. 2 Условное обозначение логической схемы.

При синтезе логических схем необходимо, прежде всего, выбрать типы элементов (систему ЛЭ), из которых должны собираться эти схемы, а затем определить наиболее простую структуру схемы т. е. способ соединения элементов, при котором их число будет минимальным.

Рассмотрим по этапам построение сложной логической схемы путём суперпозиции (каскадной коммутации) логических элементов И, ИЛИ и НЕ.

Пусть требуется построить логическое устройство, имеющее три входа А,В, и С и один выход Х, при условии, что на выходе Х должен быть сигнал “1”, если есть сигнал “1” или на входе А, или на входах А и В, или на входах А,В и С.

Этап 1

Составим таблицу истинности, характеризующую работу данного логического устройства

Таблица 3.

Здесь первое слагаемое правой части определяет возможное общее число переменных, а второе слагаемое соответствует числу конъюктивных или дезъюктивных членов, образующих логическую функцию. Для случая n = 3 реализация функции трёх переменных требует не более 16 связей.

Этап 2

Запишем в соответствии с таблицей №3 СНФ.

СДНФ ® Х = А×`В×`С + А×В×`С + А×В×С

СКНФ ® Х = (А+В+С)×(А+В+`С)×(А+`В+С)×(А+`В+`С)×(`А+В+`С)

Синтез логической схемы, реализующий функцию с минимальным числом физических элементов, связан с минимизацией совершенной нормальной формы логической функции. Это требует сведения до минимума общего числа переменных, входящих в неё. Число связей, реализующих логическую функцию n переменных (в данном случае n = 3) не превосходит

N £ 2^{n - 1}×n + 2^{n – 1}

Этап 3.

Производим минимизацию структурной формулы логического устройства. Задача минимизации логической функции и переменных значительно упрощается, если структурную формулу, определяющую необходимое максимальное число входных каналов связи составлять в СДНФ (когда число конъюктивных членов в таблице истинности меньше 2 ^{n - 1}) или СКНФ (когда число конъюктивных членов в таблице истинности больше 2 ^{n - 1}).

Для данного примера следует минимизировать структурную формулу в СДНФ. Минимизация структурной формулы может осуществляться разными способами. Наиболее простым способом является способ последовательного исключения переменных с помощью законов и тождеств алгебры логики.

X = A×`B`×C + A×B×`C + A×B×C = A×`B×`C + A×B× (`C + C) =

= A×`B×`C + A×B = A× (`B + B) × (B + `C) = A×B +A×`C = A× (B + `C)

(`B + B) = 1 и (`C + C) = 1

Этап 4.

Рассмотрим построение функциональной схемы, реализующей структурную формулу логическими функциями СДНФ, СКНФ и минимизированной.

При построении функциональной схемы реализующей структурную формулу СДНФ, последовательность операций следующая:

1) Получить отрицание от переменных В и С;

2) Выполнить логическое умножение A×`B×`C; A×B×`C; и A×B×C

3) Выполнить логическое сложение A×`B×`C + A×B×`C + A×B×C т.е. реализовать заданную функцию (Рис 3).

Рис 3. Логическая схема реализующая переключательную функцию A×`B×`C + A×B×`C + +A×B×C

Рис 4. Логическая схема реализующая переключательную функцию Х = А×(В + `С)

Как видно из построения, максимальное число последовательно включённых каскадов в схеме, через которые должны проходить кодовые сигналы, равно трём.

Часто, когда на входы схемы поступают не только переменные А В и С, но и их отрицания `А `В `С, общее количество логических элементов схемы сокращается за счёт исключения элементов НЕ на входе, при этом уменьшается на единицу и число каскадов.

Анализ построения схем даёт возможность наглядно показать, что наиболее простой содержащей минимальное количество элементов, является схема, построенная по минимизированной структурной формуле.

2.3 Функционально полные системы переключательных функций для синтеза схем.

Система переключательных функций Х1,Х2, Х3…Хm называется функционально полной, если любую функцию алгебры логики можно получить с помощью, функций, входящих в эту систему.

Рис. 5 Логические схемы для функций “НЕ”, “И” и “ИЛИ” на элементах Шеффера.

Рис. 6 Логические схемы для функций “НЕ” “И” и “ИЛИ” на элементах Пирса.

Система, включающая в себя дизъюнкцию, конъюнкцию и инверсию, является функционально полной. Полными также будут системы, состоящие из дизъюнкции и отрицания или конъюнкции и отрицания.

Полную систему также образуют одна функция Шеффера (Х = `А + `В) или одна функция Пирса (Х = `А×`В).

Джорж Буль 1815 – 1864 г. Англ. математик и логик. “Исследование законов мышления”.

“Логічні вузли”.

1. Загальні відомості про логічні вузли.

1.1 Логічний вузол – це функціонально – самостійна частина будь – якого цифрового електронного пристрою (Наприклад ЕВМ), що виконує композицію логічних операцій.

Завдяки розвитку мікроелектроніки логічні вузли мікроелектронна промисловість може виготовляти будь – які складні, від простого, наприклад тригерного пристрою, до складного мікропроцесора.

1.2 Тригерний пристрій – елементарний послідовний цифровий автомат с двома стійкими електричними станами.

Тригер призначений для зберігання інформації та роботи в схемах перемкнення. Тригерні пристрої класифікуються за способом логічних зв’язків та за способом запису інформації.

1.3 JK – тригер – це найбільш широко використований універсальний тригер, що має характеристики усіх інших тригерів.

Рис.1. Условное обозначение. Рис.2. RS – триггер.

Таблица истинности JK-триггера.

Таблица 1.

Режим работы	Входы	Выходы
C	J	K	Q	`Q	Влияние на выход Q
Хранение				Без изменений	Блокировка
Установка 0						Сброс в состояние 0
Установка 1						Установка в сост. 1
Переключение				Переключается	Изменение сост. на противоположное

1.4. Счётчик – логический узел, обеспечивающий подсчёт импульсов, поступающих на его вход, запоминание числа поступающих импульсов и представление его в виде двоичного кода

Таблица 2

К155ИЕ

Рис. 3. Условное обозначение счётчика.

Счётная последовательность для счётчика по модулю 16

Функциональная схема счетчика по модулю 16, составленного из четырёх JK-триггеров показана на рис. 4. Каждый триггер работает в режиме переключения (J=K=1). При поступлении тактового импульса на вход СО (синхронизирующий вход) триггер Т1 переключается, а следующий тактовый импульс возвращает его в исходное состояние, что в свою очередь приведёт к переключению триггера Т2 и так далее. Если начальное состояние счетчика было 0000, то за последующие 15 тактовых импульсов счетчик перейдёт в состояние 1111,что соответствует десятичному счету от 0 до 15. Если необходимо ограничить счет до 10, то следует обеспечить сброс счетчика в “0” при достижении кода 1001 (9), это достигается дополнительной цепью сброса, которая на структурной схеме 4 показана пунктиром.

Рис.4. Структурная схема счетчика по модулю 16 (10).

1.5 Дешифратор – логический узел, предназначенный для преобразования кодов. Для работы с светодиодными цифровыми индикаторами на дешифратор (К155ИД2, К514ИД2) позволяющий преобразовывать двоичный код типа 8421 в код семисегментного индикатора.

Рис. 5. Схема цифрового индикатора.

2. Функционирование логических устройств (узлов).

2.1 Функционирование логических узлов рассмотрим на примере работы цифрового вольтметра. Его структурная схема представлена на рис. 6..

Рис. 6.Функциональная схема цифрового вольтметра.

Схема цифрового вольтметра состоит из счётчика, дешифратора, ЦАП, компаратора, цифрового индикатора, логических элементов И, И – НЕ и источников питания!

Работа схемы. Предположим, что на аналоговом входе вольтметра действует напряжение 3 В. Сбросим счётчик в состояние 0000. Компаратор сравнивает на своих входах напряжения Х и У. На входах ЦАП в данный момент 0_В и на его выходе тоже 0_В. U_X>U_Y и на выходе появляется уровень логической 1. Следовательно, тактовые импульсы пройдут через элемент “И” и попадут на счётный вход счётчика СТ. НА выходах счётчика появится результат счёта в виде кода 8421, когда суммарное напряжение на входе ОУ ЦАП достигнет такого значения, что напряжение на его выходе U_Y ≤ -3 В (а это произойдёт при коде 0010). На выходе компаратора появится 0, счётчик остановится, а индикатор высветит цифру 3 Логический элемент “И – НЕ” обеспечивает работу счётчика в режиме по модулю 10, так как при появлении уровня “1” на выходах B и D (что соответствует 10) на выходе логического элемента появится “0”. Этим уровнем счётчик сбрасывается в состояние 0000 по входу R2. Счёт прекращается, если на входах R1 и R2 высокий уровень, т. е. “1”.

Точность измерений корректируется подбором сопротивления в цепи отрицательной обратной связи операционного усилителя ЦАП. Сопротивления на входе сумматора ЦАП должны быть высокой точности. В схеме вольтметра возможно применение и других типов АЦП. Например: интегрирующего ЦАП, или ЦАП последовательного приближения.

Вопросы по электротехнике для зачета и экзамена.

1. Электрическая цепь и её элементы. Классификация и топология.

2. Основные явления в электрических цепях и величины их характеризующие: ЭДС, напряжение, ток, сопротивление, мощность.

3. Закон Ома для полной цепи и её участка.

4. Первый закон Кирхгофа.

5. Второй закон Киргофа.

6. Расчет электрической цепи постоянного тока с одним источником. Методы преобразования в электрических цепях.

7. Метод контурных токов.

8. Параметры переменного синусоидального тока: амплитуда, частота, период, действующее (среднеквадратичное) значение электрической величины.

9. Графическое изображение переменного тока. Волновая и векторная диаграммы.

10. Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением.

11. Электрическая цепь переменного тока с ёмкостным сопротивлением.

12. Электрическая цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением.

13. Расчет цепей переменного тока. Векторный анализ.

14..Резонансные явления в электрических цепях переменного тока.

15. Электромеханическое и индукционное действие магнитного поля. Магнитная цепь: состав и назначение. Привести примеры магнитных цепей для звуко технической аппаратуры.

16. Основные физические величины, характеризующие магнитные цепи: В, Ф, Н, М, m₀, m_r,.c.

17. Классификация магнитных цепей по составу и конструкции.

18. Магнитные свойства вещества. Магнитная восприимчивость. Парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики. Природа ферромагнетизма.

19. Характеристики ферромагнитных материалов. Кривая первоначального намагничивания. Явление гистерезиса.

20. 20.Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей. Анализ и расчет однородных и неоднородных магнитных цепей

21. Закон полного тока и его применение для расчета магнитных цепей.

22. Особенности магнитных цепей переменного тока. Магнитные потери на гистерезис и токи Фуко. Способы уменьшения магнитных потерь.

23..Трансформаторы. Устройство и принцип работы. Коэффициент трансформации. Свойства саморегулирования.

24..Электрические машины постоянного тока. Общее устройство и принцип действия.

25. МПТ с независимым возбуждением.

26. МПТ с последовательным возбуждением.

27. Шаговые электродвигатели.

28. Электрические машины переменного тока. Общее устройство и принцип действия асинхронного двигателя с КЗ ротором.

29. Классификация ПП приборов.

30. р-n переход и его свойства.

31. Полупроводниковый диод, его ВАХ.

32. Устройство и принцип действия биполярного транзистора.

33. Типы биполярных транзисторов.

34. Схемы включения транзисторов.

35. Характеристики и параметры транзисторов.

36. Полевые транзисторы со встроенным каналом.

37. МОП (МДП) транзисторы.

38. Характеристики и параметры полевых транзисторов.

39. Классификация электронных усилителей.

40. Усилительные элементы и принцип усиления.

41. Усилители с ООС. Виды ООС.

42. Качественные показатели усилителей: коэффициент усиления и мощность, АЧХ, АХ, ФЧХ, коэффициент нелинейных искажений (коэффициент гармоник).

43. Назначение и основные свойства операционных усилителей (ОУ).

44. Электронные устройства на ОУ: масштабный усилитель, суммирующий усилитель, компаратор напряжения.

45. Основы алгебры логики. Логическая переменная. Логическая функция.

46. Формы представления логических функций.

47. Логические элементы и узлы.

48. Логические устройства.

Краткий конспект лекций за 1 и 2 семестр.

На правах рукописи.

Шапошников Л.

Поиск по сайту: