Расчёт последовательной цепей переменного тока

Пример расчёта

1. Определение реактивных сопротивлений

2. Расчёт активного сопротивления

3. Расчёт полного сопротивления цепи

4. Расчёт тока в цепи

5. Расчёт сдвига фазы

6. Расчёт мощностей:

· полная мощность S=I U (BA)

· реактивная мощность Q=S sin j (BAP)

· активная мощность Р=S cos j (Bт)

Таблица №2.

L - мГн

C - мкФ

R - Ом

F - Гц

U - вольты

Тема №4. Резонансные явления в электрических цепях.

1. Резонанс в последовательном контуре.

Рассмотрим последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов. Такую цепь часто называют последовательным контуром или RLC-цепью. Если сопротивление r – мало, а индуктивное и емкостное сопротивления на частоте ω₀ равны (w₀L = 1/w₀C), то в такой цепи возникают резонансные явления

Рис.4.1.

При w₀L = 1/w₀C значения противоположных по фазе

напряжений на индуктивности и емкости равны, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Напряжение на индуктивности и емкости при резонансе могут значитенльно превышать напряжение на входных выводах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление цепи при резонансе равно активному сопротивлению контур R_k:

А ток I при заданном напряжении U достигает наибольшего значения U/r.

Из условия wL=1/wC следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения питания, либо параметры цепи: индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой

; ;

Если подставить значение резонансной угловой частоты в выражение индуктивного (ωL), или емкостного (1/ωC) сопротивления, то получим значение характеристического сопротивления контура:

Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе к напряжению питания при резонансе обозначают буквой Q и называют добротностью контура или коэффициентом резонанса.

Добротность контура Q указывает, во сколько раз напряжение на индуктивном или емкостном элементе при резонансе больше, чем напряжение питания, когда Q>1, если r>R_K.

Для исследования зависимости параметров контура от частоты (т.е. частотных характеристик) введем специальную функцию, которая будет учитывать резонансные свойства контура и расстройку (уход) частоты от резонансной:

тогда, входное сопротивление контура в зависимости от расстройки можно записать:

2.Резонанс в параллельном контуре.

Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями: параметры одной -- сопротивление r₁ и индуктивность L, а другой -- сопротивление r₂ и емкость С. Сопротивление r₁ представляет собой сопротивление индуктивной катушки R_K и в реальном резонансном контуре имеет небольшую величину, а сопротивление r₂ – потери в диэлектрике конденсатора С, которые очень малы и ими можно пренебречь.

Такую цепь называют параллельным контуром. Если учесть, что сопротивления r₁ и r₂ малы, то векторная диаграмма (теоретическая) будет иметь вид рис.2. Резонанс наступает тогда, когда реактивные сопротивления в контуре будут равны (wL=1/wC). В этом случае токи I₁ и I₂ тоже равны и противоположные по фазе, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов. Из векторной диаграммы видно, что при резонансе ток I на входных выводах контура может быть значительно меньше токов в ветвях I₁ и I₂. В теоретическом случае при r₁ = r₂ = 0 токи I₁ и I₂ сдвинуты по фазе на углы +90⁰ и -90⁰ и суммарный ток I = I₁+I₂ = 0.

Добротность контура Q и характеристическое (волновое) сопротивление контура ρ определяется аналогично контуру с последовательным соединением LC.

В контуре при резонансе возникает обмен энергией между конденсатором и катушкой индуктивности, при этом ток в контуре I_K значительно возрастает:

Эквивалентное сопротивление контура для внешнего источника определяется его волновым сопротивлением и добротностью:

В реальном контуре можно достичь Q=200 – 400, а ρ=100 – 500, поэтому эквивалентное сопротивление контура при резонансе велико, а ток I, поступающий в контур, мал.

Зависимость входного сопротивления контура от частоты внешнего сигнала определяется выражением:

Резонансные кривые для определения полосы пропускания параллельного контура строят по значению входного сопротивления, нормированному относительно его максимального значения, т.е. R_Э

Сокращенное изложение темы 4

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Если а , то в цепи возникает явление резонанса на частоте .

; .

Если подставить значение в то получим , где r - характеристическое сопротивление.

Добротность ; - затухание (обратная величина добротности).

, где

РЕЗОНАНС ТОКОВ

где: - полоса пропускания.

; ; .

.-нормированная резонансная кривая.

Тема 3. Магнитные цепи. Магнитные свойства вещества.

Катушка со стальным сердечником.

Работа современных электротехнических устройств (трансформаторов, электрических двигателей и генераторов и др.) основана на использовании явлений электромеханического и индукционного действия магнитного поля.

Электромеханическое, или силовое, действие магнитного поля заключается в том, что помещённые в поле проводники с током или ферромагнитное тело испытывают действие силы со стороны этого поля. На силовом действии магнитного поля основана работа электрических двигателей, электромагнитных тяговых устройств, магнитных муфт, реле, измерительных приборов.

Индукционное действие магнитного поля состоит в том, что при перемещении проводника в постоянном магнитном поле в нём наводится электродвижущая сила. Если магнитном поле переменное, то даже в неподвижном проводнике наводится ЭДС. На индукционном действии магнитного поля основана работа электрогенераторов, трансформаторов, электроизмерительных приборов.

Чтобы использовать электромеханическое и индукционное действия магнитного поля, необходимо создать магнитную цепь, которая должна обеспечить необходимую величину и конфигурацию магнитного поля в рабочем объёме электромагнитного устройства.

Магнитная цепь состоит из элементов, возбуждающих магнитное поле (катушки и обмотки с током, или постоянные магниты), и магнитопровода. Магнитопровод содержит ряд тел и сред, образующих замкнутые пути для основной части магнитных линий созданного поля.

Примеры магнитных цепей.

Магнитные цепи по своему устройству и назначению подразделяются на группы:

По числу элементов возбуждения поля: одноэлементные, многоэлементные.

По конструкции: неразветвлённые, разветвлённые

По роду тока: постоянного тока, переменного тока.

Основные физические величины, с помощью которых могут быть описаны процессы в магнитных цепях:

1 Магнитная индукция В является основной характеристикой магнитного поля. Вектор магнитной индукции В определяют по силе F, которая действует на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью V:

F= Q[ VB ]

где, В измеряется в Теслах (Тл)

2 Магнитный поток Ф есть поток вектора магнитной индукции В через площадку S. При однородном магнитном поле (В = const) и перпендикулярном направления линии поля к площадке

Ф = BS

где, Ф измеряется в Веберах (Вб)

3 Намагниченность М есть магнитный момент единицы объёма вещества.

M = lim S m /V

V®0

где, m - вектор магнитного момента элементарного контура тока, вещества, помещённого в магнитное поле. Измеряется в (А/м) амперах/метр.

4 Напряжённость магнитного поля Н определяется по закону полного тока

Н = wI/l_ср

где, w - число витков катушки;

I -ток катушки;

l_ср -средняя длина магнитопровода;

wI - магнитодвижущая сила катушки q (q = wI = Н l_ср)

5 Магнитная постоянная m₀ = 4p10^-7 Гн/м.

Величины В,М и Н связаны друг с другом зависимостью:

В = В_I + B_M = m₀(Н + М) = m₀m_r H

где, В_I = m₀ H - индукция созданная током катушки;

B_M = m₀ М -магнитная индукция намагниченного тела.

m_r - относительная магнитная проницаемость, являющаяся функцией Н, поэтому зависимость между В и Н нелинейная.

Магнитные свойства вещества.

Все вещества с точки зрения воздействия на них магнитного поля делятся на:

Парамагнетики m_r> 1

Диамагнетики m_r< 1

Феррамагнетики m_r>> 1

Парамагнетики вещества обладающие положительной магнитной восприимчивостью (порядка χ = 10^-3 - 10^-6). К парамагнетикам относятся щелочные и щелочноземельные металлы Na, K, Ca и соли Fe, Co, Ni и др.

Диамагнетики вещества обладающие отрицательной магнитной восприимчивостью (порядка χ = 10^-6 - 10^-3). К ним относятся некоторые металлы Cu, Bi, Ag, Au, Pb, инертные газы и др.

Феррамагнетики вещества обладающие ферромагнитными свойствами. Феррамагнетизм это магнитоупорядоченное состояние микроскопических объёмов вещества, в котором магнитные моменты атомов (ионов) параллельны и одинаково ориентированны. Эти объёмы -- домены -- обладают магнитным моментом М_s (самопроизвольной намагниченностью) даже при отсутствии внешнего намагничивающего поля. Для них характерна нелинейность кривой намагничивания во внешнем магнитном поле. К ферромагнетикам относятся Fe, Co, Ni, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, их сплавы и соединения а также ферриты.

Характеристики ферромагнитных материалов

в стационарных магнитных полях.

Свойства ферромагнитных материалов, находящихся под воздействием постоянного (стационарного) поля, принято описывать зависимостью магнитной индукции В от напряжённости магнитного поля Н. Эта зависимость устанавливается опытным путём с помощью специальных кольцевых образцов.

Если материал образца предварительно размагнитить, а затем медленно увеличивать ток в обмотке, подключенной к источнику постоянного напряжения, то напряженность магнитного поля Н и магнитная индукция В будут возрастать от нулевых значений по кривой, называемой кривой первоначального намагничивания

Отношение магнитной индукции В к напряженности магнитного поля Н называют абсолютной магнитной проницаемостью m_а=В/Н. Она равна произведению относительной магнитной проницаемости и магнитной постоянной m_a=m_r m₀ и имеет нелинейную зависимость от Н

Из курса физики известно, что намагничивание ферромагнитных материалов сопровождается явлением гистерезиса, т.е. отставанием изменения индукции В от изменения напряженности поля Н.

Петеля магнитного гистерезиса

Если при намагничивании материал был доведен до насыщения, то полученная петля называется предельной. Она характеризуется тем, что при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля форма петли не изменяется. Две точки предельной петли -- остаточная индукция В₀ и коэрцитивная сила Н_с -- являются паспортными характеристиками материала.

В электротехнических устройствах применяют различные ферромагнитные материалы, которые делятся на две группы: магнитомягкие и магнитотвердые. Магнитомягкие материалы, обладающие свойством легко перемагничиваться, используются для изготовления магнитопроводов, а магнитотвердые материалы, обладающие свойством задерживать остаточную намагниченность,-для изготовления постоянных магнитов.

К магнитомягким материалам относятся материалы с узкой петлей гистерезиса (Н_с менее 4 кА/м), важнейшими из них являются: технически чистое железо (низкоуглеродистая электротехническая сталь), листовая электротехническая сталь (железокремнистая сталь), железоникелевые сплавы (пермаллои) и магнитомягкие ферриты.

К магнитотвердым материалам относятся магнитотвердые сплавы, получаемые на основе сплавов железа, никеля, алюминия, кобальта (литые и металлокерамические магниты) и магнитотвердые ферриты.

АНАЛИЗ И РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

С точки зрения основных законов электротехники (закон Ома, законы Кирхгофа) магнитные цепи аналогичны электрическим цепям. Сравним их основные величины.

Закон Ома.

Для однородной магнитной цепи	Для магнитной цепи с воздушным зазором
Рис. 1	Рис. 2
WI= Hlср = UМфм = RМфмФ	WI = q = HМфм lфм + HB lB = UМфм + UМв = Ф(RМфм + RМв)

Найдем выражение для магнитных сопротивлений ферромагнитного материала и воздушного зазора.

Þ ^*

Для воздушного зазора, где нет ферромагнитного материала:

^**

Вся сложность расчета магнитных цепей заключается в том, что магнитное сопротивление ферромагнитного участка цепи является нелинейной величиной и зависит от материала и внешнего магнитного поля.

Для расчета магнитных цепей используют вебер-амперные – Ф(I) – характеристики, или кривые намагничивания – B(H), которые приводятся в справочниках для ферромагнитных материалов.

Необходимо найти магнитный поток Ф при заданной МДС - q.

Наиболее простой метод решения задачи – графический.

1. Построить график зависимости Ф(I) (берется в справочнике).

2. Зависимость магнитного потока в воздушном зазоре линейная (смотри **).

Следовательно, для построения зависимости Ф(WI - U_Mв) достаточно определить значение магнитного потока в точках “a” и “b”. Точка “a” определяется из условий короткого замыкания R_Mфм и все магнитное напряжение равное WI приложено к воздушному зазору, т.е. к R_Mв тогда , где Точка “b” определяется из условия холостого хода магнитной цепи, т.е. цепь якобы разомкнута, в этом случае Ф = 0, а U_M=WI.

3. Точка пересечения двух графиков “с” на рис. 5 является общей для двух указанных выше зависимостей и дает возможность определить значение магнитного потока Ф при заданном значении U_M = q = WI. Возможно решение и обратной задачи по заданному Ф найти требуемое WI.

Поиск по сайту: