Команды построения графиков

Графика. Анимация кривых и поверхностей

Maple V обеспечивает много способов представления данных или математических выражений, используя графику, как в двумерном, так и в трехмерном пространствах. Можно выполнять различные действия с графическими объектами, включая изменение графика, вращение трехмерных графиков, анимацию и др.

Предоставлена возможность работы с графическими объектами не только в декартовой системе координат, но и в полярной, сферической, цилиндрической, тороидальной и других.

Наряду с построением графиков функций, задаваемых пользователем, предусмотрен ряд команд для создания геометрических фигур (многоугольников, многогранников, конусов, сфер, окружностей и других).

Рассмотрим ряд команд для работы с графическими объектами в двумерном и трехмерном пространствах.

Команды построения графиков

Команда SMARTPLOT (доступна только в Windows 95 и выше, Windows NT, Macintosh с процессором PPC).

Smartplot – построение 2-мерных графиков

Smartplot3d - построение 3-мерных графиков

Структура команды:

Smartplot (f)

Smartplot3d (f)

Параметры:

f - алгебраическое выражение(я), которое задает графический объект.

Описание:

В команде smartplot можно задавать одно или большее количество алгебраических выражений, или уравнений. Выражения анализируются, чтобы определить названия координатных осей и цветов для каждой кривой или поверхности. Если в качестве f указано более чем одно выражение, то графики автоматически объединяются.

Переменная в алгебраическом выражении не влияет на расположение графика в системе координат, т.е. может быть любой. Имена осей координат задаются автоматически по аргументам данных выражений.

Пример:

Двумерные графики располагаются на интервале [-10.. 10], трехмерные рисунки – [-5.. 5, -5.. 5].

Пример:

> Smartplot3d(cos (x^2 + y^2));

Команда PLOT

PLOT - построение двумерных графиков функций.

Структура команды:

Plot(f, h, v)

Plot(f, h, v,...)

Параметры:

f - функция(и)

h - горизонтальный диапазон

v - вертикальный (необязательный) диапазон

Описание:

Типичный запрос к функции Plot

Plot(f (x), x=a.. b),

где f - вещественная функция от х; a.. b - горизонтальный диапазон переменной х. Если диапазон не задан, то он задается автоматически – [-10..10].

Пример:

Параметрические функции задаются в форме

plot([fx, fy, диапазон])

Пример:

При построении графиков можно выбирать цвет, стиль и толщину линии.

Пример:

> plot ([sin(x), x^2], x=0..2, color=[red, blue], style=[point, line], thickness=[2,5]);

Команда Plot может определять точки разрыва графиков функций. Для этого используется режим discont=true (асимптоты не строятся), discont=false (график с асимптотами).

Примеры:

1) > plot(tan(x), x = -2*Pi..2*Pi, > plot(tan(x), x = -2*Pi..2*Pi, y=-4..4,

y=-4..4, discont = false); discont = true);

2) > plot(sin(x), x=0..infinity); (infinity-бесконечность)

Команда PLOT3D

Plot3d – построение трехмерных графиков.

Структура команды:

Plot3d (expr1, x=a.. b, y=c.. d)

Plot3d (f, a.. b, c.. d)

Plot3d ([exprf, exprg, exprh], s=a.. b, t=c.. d)

Plot3d ([f, g, h], a.. b, c.. d)

Параметры:

f, g, h - функция (и), график(и) которых нужно построить.

expr1 - выражение от х и y.

exprf, exprg, exprh - выражения от s и t.

a, b - постоянные.

c, d - постоянные, процедуры или выражения от х

x, y, s, t - переменные.

Описание:

Первые две команды задают графики в декартовых координатах, другие - требуют параметрического задания функций.

Примеры:

> plot3d((1.3)^x *sin(y), x=-1..2*Pi, y=0..Pi, coords=spherical, style=patch);

> plot3d([1,x,y], x=0..2*Pi, y=0..2*Pi, coords=toroidal(10), scaling=constrained);

> plot3d(sin(x*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, style=contour);

> plot3d(sin(x*y), x=-Pi..Pi, y=-x..x);

> p:= proc(x,y) if x^2 < y then cos(x*y) else x*sin(x*y) fi end:

h:= proc(x) x^2 end:

plot3d(p, -2..2, -1..h);

>plot3d([x*sin(x)*cos(y), x*cos(x)*cos(y), x*sin(y) ], x=0..2*Pi, y=0..Pi);

>plot3d(x*exp(-x^2-y^2), x=-2..2, y=-2..2, grid=[49,49]);

> plot3d(x*exp(-x^2-y^2), x=-2..2, y=-2..2, color=x);

> plot3d(p, -2..2, -1..h, color=h);

>plot3d({sin(x*y), x + 2*y}, x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi);

>c1:= [ cos(x)-2*cos(0.4*y), sin(x)-2*sin(0.4*y), y ]:

c2:= [ cos(x)+2*cos(0.4*y), sin(x)+2*sin(0.4*y), y ]:

c3:= [ cos(x)+2*sin(0.4*y), sin(x)-2*cos(0.4*y), y ]:

c4:= [ cos(x)-2*sin(0.4*y), sin(x)+2*cos(0.4*y), y ]:

plot3d({c1,c2,c3,c4}, x=0..2*Pi, y=0..10, grid=[25,15], style=patch);

plot3d({c1,c2,c3,c4}, x=0..2*Pi, y=0..10, grid=[25,15], style=patch, color=sin(x));

Команда PLOT[polar ].

PLOT[polar]- построение графиков в полярных координатах.

Структура команды:

Plot([R(t), theta (t), t=range t], h, v, coords=polar)

Параметры:

R (t) - расстояние как функция от t.

theta (t) - угол вращения.

h - горизонтальный диапазон

v - вертикальный диапазон

Описание:

Если coords=polar определено, параметрические функции будут интерпретироваться в полярных координатах. Радиус - первый параметр, и угол - второй параметр.

Пример:

> plot([ 1, t, t=0.. 2*Pi ], coords=polar); - окружность задана параметрически.

Команды contourplot, contourplot3d

contourplot - построение контура 2-мерного графика.

contourplot3d -построение линий уровня 3- мерного графика.

Структура команды:

Contourplot (expr1, x=a.. b, y=c.. d)

Contourplot (f, a.. b, c.. d)

Contourplot ([exprf, exprg, exprh], s=a.. b, t=c.. d)

Contourplot ([f, g, h], a.. b, c.. d)

Contourplot3d (expr1, x=a.. b, y=c.. d)

Contourplot3d (f, a.. b, c.. d)

Contourplot3d ([exprf, exprg, exprh], s=a.. b, t=c.. d)

Contourplot3d ([f, g, h], a.. b, c.. d)

Параметры:

f, g, h - функция (и), график которой(ых) нужно построить.

expr1 - выражение от y.

exprf, exprg, exprh - выражения от s и t.

a, b - постоянные.

с, d - постоянные, процедуры или выражения от х

x, y, s, t - переменные.

Описание:

Первые две команды строят контур графиков в декартовых координатах, в то время как вторые две строят контур параметрически заданных функций.

Пример:

> with(plots);

Имеются 8 уровней контуров. Вы можете изменять число и месторасположение контуров, используемых с опцией contours = c, где c является целым числом, определяющим число равномерно раздельных уровней, или множеством точек, представляющих уровни контуров.

Пример:

> with(plots);

filled=true,coloring=[yellow,green],contours=5);

Эти функции могут использоваться в форме contourplot (..) и contourplot3d (..) только после выполнения команды with(plots) или with(plots,contourplot), или with(plots,contourplot3d).

Выполните задание:

> with(plots);

> contourplot(sin(x*y), x=-3..3, y=-3..3, contours=3);

> contourplot(sin(x*y), x=-3..3, y=-3..3, grid=[15,15], contours=[-1/2,1/4,1/2,3/4]);

> contourplot(-5*x/(x^2 + y^2 + 1), x=-3..3, y=-3..3, grid=[15,15], filled=true);

> contourplot(-5*x/(x^2 + y^2 + 1), x=-3..3, y=-3..3, filled=true, coloring=[white,blue]);

> contourplot3d(-5*x/(x^2 + y^2 + 1), x=-3..3, y=-3..3, filled=true, coloring=[red,blue]);

> contourplot(binomial, 0..5, 0..5, grid=[10,10]);

Линии уровней графиков функций могут быть построены и в других системах координат.

> contourplot((1.3)^x * sin(y), x=-1..2*Pi, y=0..Pi, coords=spherical);

> contourplot({sin(x*y), x + 2*y}, x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi);

> c1:= [ cos(x)-2*cos(0.4*y), sin(x)-2*sin(0.4*y), y ];

c2:= [ cos(x)+2*cos(0.4*y), sin(x)+2*sin(0.4*y), y ];

Команда sphereplot

Sphereplot - строит поверхность в сферических координатах.

Структура команды:

Sphereplot (L, r1, r2, опции);

Параметры:

L - процедура или выражение, имеющие две переменные, или список трех таких процедур или выражений

r1, r2 - диапазоны формы var=a.. b.

Описание:

Если L - не список, то L представляет радиус, заданный theta и phi.

Примеры:

> with(plots):

> sphereplot(1, theta=0..2*Pi, phi=0..Pi);

> sphereplot((1.3)^z * sin(theta), z=-1..2*Pi, theta=0..Pi, style=patch, color=z);

> sphereplot([z*theta,exp(theta/10), z^2], theta=0..Pi, z=-2..2);

> sphereplot((5*cos(y)^2 -1)/2, x=0..Pi, y=-Pi..Pi, style=PATCH);

Команда complexplot3d

Complexplot3d - построение 3-мерных графиков комплексных функций.

Структура команды:

Complexplot3d ([expr1, expr2], x=a.. b, y=c.. d)

Complexplot3d ([f1, f2] a.. b, c.. d)

Complexplot3d (expr3, z=a + b*i.. c+d*i)

Complexplot3d (f2, a+ b*i.. c+d*i)

Параметры:

f1, f2 - функции, которые нужно построить.

expr1, expr2 - выражения от х и y.

expr3 - выражение от z.

a, b, c, d - постоянные.

Описание:

Компоненты диапазона a, b, с, и d должны быть вещественными постоянными. Обратите внимание, что во второй и четвертой командах диапазоны задаются просто в форме a.. b.

Любые дополнительные параметры интерпретируются как параметры, которые определены как уравнения в форме option=значение. Эти параметры те же,что и в plot3d. Например, опция grid = [m, n], где m и n - положительные целые числа, определяет, что график должен быть создан на сетке m x n в одинаково раздельных точках. По умолчанию размер сетки 25 x 25.

Команда with (plots, complexplot3d) позволяет использовать сокращенную форму этой команды.

Примеры:

> with(plots):

График комплексного выражения:

> complexplot3d(sec(z), z = -2 - 2*i.. 2 + 2*i);

График комплексной процедуры:

> f:= z -> sec(z);

complexplot3d(f, -2 - 2*i.. 2 + 2*i);

Изображение, созданное от итерации Ньютона:

> f:= z-> z - (z^3-2)/(3*z^2);

complexplot3d(f@@4,-3-3*i..3+3*i,view=-4..4,grid=[50,50],style=patch);

Команда spacecurve

Spacecurve - построение пространственных кривых.

Структура команды:

Spacecurve (L, опции);

Параметры:

L - набор трёх функций.

Эти три функции задают координаты X, Y и Z соответственно.

Примеры:

> with(plots):

> spacecurve({ [sin(t), 0, cos(t), t=0..2*Pi], [cos(t)+1, sin(t), 0, numpoints=10] },

t=-Pi..Pi, axes=FRAME);

> spacecurve({ [t*sin(t), t, t*cos(t)], [4*cos(t), 4*sin(t), 0] }, t=-Pi..2*Pi);

> knot:= [ -10*cos(t) - 2*cos(5*t) + 15*sin(2*t),

-15*cos(2*t) + 10*sin(t) - 2*sin(5*t), 10*cos(3*t), t= 0..2*Pi ]:

spacecurve(knot);

helix_points:= [ seq([10*cos(r/30),10*sin(r/30),r/3],r=0..240) ]:

spacecurve(helix_points);

spacecurve({helix_points,knot});

Команда polygonplot3d

Polygonplot3d – построение одного или большего количества многоугольников.

Структура команды:

Polygonplot3d (L, options);

Параметры:

L – вершины многоугольника(ов) (набор или список).

Описание:

Функция polygonplot3d используется для создания трехмерных чертежей многоугольников. Параметр L - один многоугольник или набор или список многоугольников. В этом случае многоугольник определен как список трехмерных координат вершин многоугольника.

Примеры:

> with(plots):

> polygonplot3d([ [0,1,1], [1,-1,2], [3,0,5], [1,1,1] ], axes=boxed);

> another_poly:= [ seq([cos(Pi*T/40), sin(Pi*T/40), T/40 ], T=0..40) ]:

> list_polys:= [ seq([ seq([T/10, S/20, sin(T*S/20) ], T=0..20) ], S=0..10) ]:

polygonplot3d(list_polys);

Поиск по сайту: