Пример анализа сложной функции

Ниже мы рассмотрим типичный анализ достаточно «сложной» функции, имеющей в интересующем нас интервале изменения аргумента х от -4 до 4, нули, максимумы и минимумы. Определение функции f(x), ее графики и график производной dF(x)/dx даны на рис. 9.2. Этот рисунок является началом полного документа, описываемого далее, i

Функция F(x) на первый взгляд имеет не совсем обычное поведение вблизи начала координат (точки с х =у = 0). Для выяснения такого поведения разумно построить график функции при малых х и у. Он также представлен на рис. 9.2 (нижний график) и наглядно показывает, что экстремум вблизи точки (0, 0) является обычным минимумом, немного смещенным вниз и влево от начала координат. Теперь перейдем к анализу функции F(x). Для поиска нулей функции (точек пересечения оси х) удобно использовать функцию f sol ve, поскольку она позволяет задавать область изменениях, внутри которой находится корень. Как видно из приведенных ниже примеров, анализ корней F(x) не вызвал никаких трудностей, и все корни были уточнены сразу: Поиск нулей функции

> fsolve(F(x),x,-2...-l):

-1.462069476 > fso1ve(F(x),x,-.01..0.01);

0.

> fsolve(F(x).x.-.05..0);

-.02566109292

> fsolve(F(x),x,1..2);

1.710986355

> fsolve(F(x),x,2.5..3):

2.714104921

Нетрудно заметить, что функция имеет два очень близких (но различных) корня прих, близких к нулю.

Анализ функции на непрерывность, наличие ее нарушений и сингулярных точек реализуется следующим образом:

Анализ функции на непрерывность, наличие ее нарушений и наличие сингулярных точек

a

б

в

Рис. 9.2. Задание функции F(x) и построение графиков функции и ее производной

Этот анализ не выявляет у заданной функции каких-либо особенностей. Однако это не является поводом для благодушия — попытка найти экстремумы F(x) с помощью функции extrema и минимумы с помощью функции minimize завершаются полным крахом:

Поиск по сайту: