Решение обратной задачи гр монтажным методом

Применение фракталов- Генерация изображений природных объектов (Геом ф-изображения деревьев, кустов, береговых линий, Алгебраические и стохастические —построение ландшафтов, поверхности морей, карт раскраски, моделей биологических объектов,динамика и турбулентность сложных потоков;моделирование пламени;изучение пористых материалов, Моделирование популяций; процессы внутри организма(биение сердца), Фрактальные антенны,сжатие инф-и

Гармонич моменты и интегральные характеристики геологических объектов

По наблюденному полю однозначно определяются:особые точки, гармонич ф-и

1)гармонический момент M=∫Δgdx

2)интергальный момент-центр тяж по Ох и h ц. тяж.(если группа-общий ц.тяж.)

Чем больше расстоян м/у Ох и Δg, тем больш масса.

По интегральным характеристикам находят систему условных источников(квазирешение). Интегральные методы чувствительны к региональн фону

решение обратной задачи гр монтажным методом

сеточные (монтажные) классы источников поля- множество всевозможных распределений тяготеющих масс, размещенных по конфигурационным областям типа , составленным из произвольного числа монтажных элементов и удовлетворяющим определенным априорным ограничениям(условиям связности и односвязности). Предполагается, что совокупность монтажных элементов (правильных геометрических фигур) образует замощение достаточно обширной нижней полуплоскости, заведомо содержащей источники поля. Основные операции в сеточных классах выполняются с использованием понятий ядра (множество элементов ), оболочки (множество всех элементов граничащих с элементами ядра ),границы конфигурации (множество элементов , граничащих с элементами оболочки .)

В простейшей постановке обратной задачи для изолированного тела известной плотности , монтажный принцип решения обратной задачи состоит в том, чтобы, отправляясь от заданной связной конфигурации , выстроить конечную последовательность , имеющую пределом некоторую область , поле которой при подобранной плотности согласуется с измерениями гравитационного поля. последовательность "оптимальных" значений плотностей определяется из условия мин ср квадрат невязки подбора для каждого из соответствующих приближений к решению обр з.

Процесс выбора конкретного правила перехода от конфигурации к конфигурации регламентируется двумя требованиями:

1.Обеспечивается условие оптимальности(конфигурация выбирается из множества пробных конфигураций, определенных заданным правилом).

2.Осуществляется эффективный контроль за соблюдением условия наследования конфигурацией основных черт .

Если установить, что любое очередное приближение может быть образовано путем внесения в ядро какого-то одного элемента из , то монтажный принцип приводит к итерационному методу регулируемой направленной кристаллизации. На каждом шаге n наращивание ядра осуществляется за счет элемента , который обеспечивает наименьшую среднеквадратическую невязку подбора. Критерием достижения решения является условие

9 Истокообразная аппроксимация грав поля, заданного в узлах регулярной сети

Внешнее геопотенциальное поле U(x, y, z) аппроксимируется системой истокообразных функций – полей эквивалентных источников (элементарных тел) U*(x, y, z), расположенных всюду ниже поверхности наблюдений в узлах регулярной сети непосредственно под каждой точкой задания параметра. Источники – тела простой формы (точечные массы, шары, тонкие стержни, элементарные диполи и т.п.)

Выбранная совокупность источников должна описываться небольшим числом параметров, определяющих физические и геометрические характеристики тел и при этом обеспечивать высокую степень близости полей U(x, y, z) и U*(x, y, z);

Все последующие преобразования поля сводятся к решению прямой задачи от аппроксимационной конструкции в произвольно заданных точках, лежащих вне источников поля.

В.И. Аронов

В случае задания поля U в узлах равномерной квадратной сети с расстоянием между точками Dx = Dy = const используются точечные массы, располагающиеся на криволинейной поверхности S’, удаленной от поверхности S на фиксированное расстояние z0 и полностью повторяющей ее форму. При этом i = j, т.е. под каждой точкой задания поля размещается точечная масса; совокупность этих масс представляет собой сеточную эквивалентную модель среды..

Алгоритм трансформации. Рассмотрим случай, когда значения гравитационного поля Dg заданы в узлах регулярной сети Dx = Dy = const, а область задания поля P имеет прямоугольную форму. Совокупность значений Dg поля представляет собой матрицу

Поле Dg аппроксимируется полем Dg* сеточной эквивалентной модели, состоящей из m´n шаров (точечных масс), располагающихся под каждой точкой задания поля на глубине .

Экспериментально определенные значения поля Dg осложнены помехами аппаратурной, методической и геологической природы: Dg=Dg+dDg. с целью отбраковки высокоинтенсивных помех dDg, решению задачи предшествует двухмерная (по строкам матрицы) фильтрация поля Dg. Фильтрация осуществляется также путем истокообразной аппроксимации исходного поля полем точечных масс отдельно по каждой i-ой строке матрицы Dg:

Построение аналитической аппроксимации выполняются итерационно, критерием завершения процесса решения СЛАУ является выполнение заданного числа итераций или достижение заданной степени совпадения e значений исходного dg _ри модельного U полей в евклидовой метрике L².

Поиск по сайту: