Вопрос 4. Производная сложной функции. Полная производная

Пусть z = f(x,y) - функция двух переменных x и y, каждая из которых является функцией одной независимой переменной t, т.е. x = x(t), y = y(t). Тогда функция z = f(x(t),y(t)) является сложной функцией независимой переменной t, а x и y - промежуточные переменные.

Выразим производную через частные производные .

Т.4.1. Если функции x = x(t) и y = y(t) дифференцируемы в точке t, а функция z = f(x,y) дифференцируема в соответствующей точке M(x(t),y(t)), то сложная функция z = f(x(t),y(t)) так же дифференцируема в точке t, причем ее производная вычисляется по формуле

. (3)

Поиск по сайту: