АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Читайте также:
  1. II. Функции тахографа и требования к его конструкции
  2. MS Excel.Текстовые функции, примеры использования текстовых функций.
  3. SCADA-система: назначение и функции
  4. V2: Электронные таблицы. Встроенные функции.
  5. А) Рабочее место б) Функции
  6. Автоматическая настройка УОЗ на атмосферном двигателе с помощью функции замеров ускорения.
  7. Активный и пассивный словарь. Историзмы и архаизмы. Типы архаизмов. Стилистические функции.
  8. Анатомия пищев.канала: отделы,сфинктеры и клапаны,их положение,строение и значение для пищев.функции.
  9. Антонимы. Типы антонимов. Антонимия и полисемия. Стилистические функции антонимов (антитеза, антифразис, амфитеза, астеизм, оксюморон и т.д.). Энантиосемия. Словари антонимов.
  10. Банки и банковская система. Центральный банк, его функции
  11. Биогенные амины,происхождение,функции
  12. Блок периферических конструктов - это все остальные конструкты. Количество этих конструктов сугубо индивидуально и может варьировать от сотен до нескольких тысяч.
  1. Частные приращения и частные производные функции нескольких переменных.
  2. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных.
  3. Дифференцируемость функции нескольких переменных.
  4. Производная сложной функции. Полная производная.

 

 

Вопрос 1. Частные приращения и частные производные функции нескольких переменных

 

Пусть функция z = f(x,y) определена в некоторой окрестности точки M(x,y). Дадим аргументу х приращение Dx, оставляя значение у неизменным. Тогда функция z = f(x,y)изменится на величину

,

которая называется частным приращением функции z = f(x,y) по переменной х.

 

Аналогично определяется частное приращение функции z = f(x,y) по переменной у:

.

О.1.1. Частной производной функции z = f(x,y) в точке M(x,y) по переменной х (по переменной у) называется предел отношения соответствующего частного приращения функции Dxz (Dyz) к приращению рассматриваемой независимой переменной Dx (Dy) при Dx ® 0 (Dy ® 0), если этот предел существует.

Существуют следующие обозначения частных производных функции z = f(x,y):

по х: по у:

По определению

, .

 

Из определения частных производных следует, что частная производная представляет собой обыкновенную производную функции одной переменной х при фиксированном (постоянном) значении у. Аналогично, ‒ обыкновенная производная функции одной переменной у при фиксированном значении переменной х. Поэтому частные производные функции z = f(x,y)находят по формулам и правилам вычисления производных функции одной переменной.

Пример 1. Найти частные производные функции z = x2 ‒ 2xy2 + y2.

Решение

Замечание

Аналогично определяются частные производные функции трех переменных u = f(x,y,z), 4-х переменных и т.д.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)