Кинематика

1. Человек, находясь в точке на расстоянии от прямого участка дороги (см. рис.), видит в точке автобус, двигающийся по дороге с постоянной скорость . Расстояния от человека и автобуса в этот момент . В каком направлении следует бежать человеку, чтобы оказаться на дороге в точке с максимальным опережением по времени по отношению к автобусу? Отношение расстояний ; отношение скоростей человека и автобуса . ([1] задача 6)

2. Тело, двигаясь с постоянным ускорением, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути по 10 м каждый. Найти ускорение тела и скорость в начале первого отрезка, если первый отрезок пройден телом за время = 1,06 с, а второй за время = 2,2 с. ([1] задача 13)

3. Начертить графики зависимости от времени некоторых тел, если графики ускорения этих тел имеют вид, представленный на рисунке: (начальная скорость тел во всех случаях равна нулю). ([1] задача 14)

4. Колесо радиуса катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью (см. рис.). Найти горизонтальную компоненту линейной скорости движения произвольной точке на ободе колеса, вертикальную компоненту этой скорости и модуль полной скорости для этой же точки. Найти значение угла между вектором полной скорости точек и на ободе колеса и направлением поступательного движения его оси. Показать, что направление вектора полной скорости произвольной точки на ободе колеса всегда перпендикулярно к прямой и проходит через высшую точку катящегося колеса. Показать, что для точки = . Построить график распределения скоростей для всех точек на вертикальном диаметре (в данный момент времени) катящегося без скольжения колеса. Выразить все искомые величины , и угол , составленный верхним вертикальным радиусом колеса и радиусом, проведенным из центра колеса в исследуемую точку его обода .

Указание. Движение точек обода колеса можно рассматривать как результат сложения двух движений: поступательного движения со скоростью оси колеса и вращения вокруг этой оси. Для этих точек при отсутствии скольжения колеса модули векторов скорости поступательного движения и линейной скорости, обусловленной вращением, равны друг другу. ([1] задача 59)

5. Найти выражение для радиуса кривизны циклоиды в её вершине (см. задачу 4(или [1] задача 63)). [1] задача 60)

6. Пользуясь выражением для полной скорости точек, лежащих на ободе катящегося колеса (смотри задачу 4(или [1]задача 59)), найти длину полного пути каждой точки обода колеса между двумя её последовательными касаниями полотна дороги. ([1] задача 63)

7. Из артиллерийского орудия произведен выстрел под углом к горизонту. Величина начальной скорости снаряда . Исследовать аналитически движение снаряда, пренебрегая сопротивлением воздуха полёту снаряда и кривизной поверхности Земли. Найденные зависимости изобразить графически. Найти: 1) вертикальную и горизонтальную компоненты вектора скорости и абсолютную величину скорости как функцию времени; 2) время полёта снаряда от орудия до падения на землю; 3) зависимость от времени угла между вектором скорости снаряда и горизонтом; 4) декартовые координаты (ось – горизонтальное направление, – вертикальное направление) снаряда как функции времени; 5) уравнение траектории снаряда (построить согласно этому уравнению траекторию полёта снаряда); 6) максимальную высоту полета снаряда над землёй; 7) горизонтальную дальность полёта снаряда как функцию его начальной скорости и угла возвышения орудия. При каком угле возвышения дальность будет максимальной при заданной начальной скорости снаряда? ([1] задача 21)

8. На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если мяч имеет начальную скорость 20 м/с? Какой угол с полом зала должен в этом случае составлять вектор начальной скорости мяча? Считать, что высота начальной точки траектории мяча над полом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полёта не должен ударяться о потолок зала. Сопротивлением воздуха полёту мяча пренебречь. ([1] задача 24)

9. Самолёт летит на высоте горизонтально по прямой со скоростью . Летчик должен сбросить бомбу в цель, лежащую впереди самолёта. Под каким углом к вертикали он должен видеть цель в момент выпуска бомбы? Каково в этот момент расстояние от цели до точки, над которой находится самолёт? Сопротивлений воздуха движению бомбы не учитывать. ([1] задача 30)

Поиск по сайту: