Гармонические колебания

1. Представьте себе шахту, пронизывающую земной шар по одному из его диаметров. Найти закон движения тела, упавшего в шахту, учитывая изменения значения ускорения свободного падения внутри Земли. Трение о стенки шахты и сопротивление воздуха не учитывать. ([1] задача 565)

2. Через неподвижный блок с моментом инерции I (см. рис.) и радиусом r перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы m. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен 𝓀, а нить не может скользить по поверхности блока. ([1] задача 574)

3. Сплошной однородный диск с радиусом r = 10 см колеблется около оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через край диска. Какой длины l должен быть математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск? ([1] задача 592)

4. Тонкий однородный стержень длины l качается около оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно к нему. Есть ли такое место на стержне, прикрепив к которому небольшое по размерам тело значительной массы, мы не изменим периода колебаний стержня?
([1] задача 597)

5. В какой точке следует подвесить однородный стержень длины l (изображенном на рисунке), чтобы частота его колебаний, как физического маятника, была максимальна? Чему равна эта частота?
([1] задача 599)

6. На горизонтально плоскости находится цилиндр с моментом инерции I (относительно продольной геометрической оси), массой m и радиусом r. К оси цилиндра прикреплены две одинаковые горизонтально расположенные спиральные пружины, другие концы которых закреплены в стене (см. рис., вид сверху). Коэффициент упругости каждой пружины равен 𝓀; пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие. Найти период малых колебаний цилиндра, которые возникнут, если вывести его из положения равновесия и дать возможность кататься без скольжения по горизонтальной плоскости. ([1] задача 602)

Поиск по сайту: