АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основные формулы комбинаторики

Читайте также:
  1. I. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КПРФ, ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ ПАРТИИ
  2. II. КРИТИКА: основные правила
  3. II. Основные модели демократического транзита.
  4. III. Основные задачи Управления
  5. III. Основные обязанности администрации
  6. IV. Основные обязанности работников театра
  7. SCADA. Назначение. Возможности. Примеры применения в АСУТП. Основные пакеты.
  8. Supinum. Perfectum indicativi passivi. Четыре основные формы глагола
  9. А. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРРЕКЦИЙ
  10. Автомобильный транспорт, его основные характеристики и показатели.
  11. Алгоритм получения рейтинговой оценки также может быть модифицирован. Вместо формулы, рассмотренной выше, можно использовать одну из нижеследующих
  12. Алфавит Maple-языка и его синтаксис. Основные объекты (определение, ввод, действия с ними). Числа. Обыкновенные дроби.

Пусть дано конечное множество X, состоящее из n элементов.

Размещением из n элементов по m множества X называют любые наборы, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

. (4)

 

Частный случай размещения – перестановки: наборы, состоящие из n одних и тех же элементов, отличающиеся только порядком их расположения.

n!. (5)

Сочетанием из n элементов по m множества X называют любые неупорядоченные наборы, которые отличаются хотя бы одним элементом.

. (6)

Отсюда может быть выведена формула размещения, более удобная для счета:

. (7)

Перестановки с повторениями – это различные конечные наборы из n элементов, в которых элементов принадлежат одному виду, элементов – другому виду и т.д. и .

= . (8)

Примеры.

  1. Сколько различных двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3,4?

► .

  1. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из чисел 1,2,3,4?

► .

  1. Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика с десятью деталями?

►

  1. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из трех единиц, одной двойки и двух троек?

►

Сочетания с повторениями

Сочетанием из n элементов множества X по m с повторениями называют любые неупорядоченные наборы, состоящие из m элементов, каждый из которых принадлежит к одному из n видов.

(9)

Например, из трех различных элементов можно составить следующие сочетания с повторениями: .

► .

Размещения с повторениями

X – множество из n элементов. Достаем один элемент, фиксируем, кладем элемент обратно. Выборку производим т раз. Число таких наборов из n элементов множества X по m равно

. (10)

Пример. Сколько существует трехзначных телефонных номеров?

► .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)