 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Пространство элементарных событий. Случайные события и операции над ними
Лекция 1
Предметом теории вероятности являются математические модели случайных экспериментов.
Эксперимент (Э) называют случайным, если заранее нельзя предсказать его результат (исход).
Примеры.
1. Э – бросание одной монеты. Исходы – выпадение герба (Г) или решки (Р). Заранее нельзя предсказать исход.
2. Э – бросание одной игральной кости. Исходы – выпадение 1,2,3,4,5 или 6 очков.
Результаты (исходы) Э называются событиями. События бывают простыми (элементарными) и сложными (составными). Сложные события состоят из простых.
Множество всех возможных взаимоисключающих исходов эксперимента называется пространством элементарных исходов, обозначается Ω. Его элементами являются элементарные исходы, обозначающиеся ω.
Примеры.
3. Э – бросание одной монеты, 
.
4. Э–бросание одной игральной кости, 
(или 
, где 
- выпадение 1 очка и т.д.)
События обозначаются: А,B,C,…
Элементарные события, принадлежащие событию А, называют благоприятствующими (благоприятными) событию А.
Примеры.
5. Пусть событие А состоит в выпадении четного числа очков при бросании игральной кости. Тогда: , 
(или , 
).
6. Монеты подбрасываются дважды. Пусть А – событие, состоящее в том, что хотя бы один раз появится решка, событие В – хотя один раз появится герб. Тогда: 
, 
, 
.
Само множество Ω также есть случайное событие, оно называется достоверным, потому что всегда происходит. Пустое множество Ø, не содержащее ни одного элемента, называется невозможным.
Так как случайные события есть множества, то к ним применимы операции пересечения, объединения и дополнения множеств.
Событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А или В, называется суммой (объединением) событий А и В и обозначатся А+В (А 
В).
Событие, состоящее в наступлении обоих событий А и В, называется произведением (пересечением) этих событий и обозначается АВ (
).
Если А – событие, то противоположным к нему называют событие, обозначающееся 
и состоящее из тех элементов, которые не принадлежат А; 
, т.е. происходит в том и только том случае, когда А не происходит. Для противоположных событий одновременно выполняются два условия: а) 
- достоверное событие, б) 
- невозможное событие.
Два события называются совместными (несовместными), если в результате их осуществления возможно (или невозможно) их совместное осуществление, т.е. для несовместных событий выполняется: 
Ø.
События 
называют полной группой несовместных событий, если:
1. 
Ø для 
,
2. 
Ø для 
,
3. 
.
Замечание: Операции суммы и произведения аналогично определяются для любого числа событий.
Поиск по сайту: