Задание 1 (Молекулярно-кинетическая теория)

Домашние задания по курсу «Молекулярная физика»

1. Пользуясь табличными значениями и асимптотическим (х >> 1) представлением интеграла erf(x) = 1 – 1/(p^1/2 x) × exp(– x ²), рассчитать:

а) долю частиц, у которых | v_x | ³ v_m;

б) долю частиц, у которых v ³ v_m;

в) долю частиц в атмосфере Земли, скорость которых превосходит вторую космическую v ₂ = 11,2 км/с. T = 300 К, m = 29.

(№1.10, 1.12 (2))

2. Пленки некоторых нерастворимых органических кислот и спиртов можно моделировать идеальным двумерным газом. Считая, что такой идеальный газ находится в неравновесном состоянии, в котором все молекулы имеют одинаковые по модулю скорости v и изотропно распределены по направлениям движения в плоскости пленки, найти распределение для проекций скоростей на некоторую ось в плоскости пленки. С его помощью рассчитать давление газа и число ударов молекул о единичный отрезок границы пленки. Концентрация газа n, масса молекулы m.

(№ 1.17, 1.20 (3))

3. В эксперименте с молекулярным пучком ртути получена следующая зависимость числа частиц Δ N, попавших на экран за постоянное время t >> , от скорости (определяемой как v = ωl /α):

v м/с = 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700.

Δ N ·10^-9 = 61 195 415 664 856 915 835 663 417 287 155 70.

Построить график распределения молекул ртути по скоростям в печке. Какова приблизительно температура паров ртути в печке? В процессе измерений ω = const, l = const. Обратите внимание на то, что интервал скоростей молекул, проходящих через вертушку, не остается постоянным.

4. Из сосуда объемом V газ истекает в вакуум через малые отверстия общей площадью S. Как во времени нужно подводить тепло к газу, чтобы его температура оставалась неизменной? Как будет изменяться температура газа в адиабатически изолированном сосуде? Начальная плотность газа n ₀.

(№ 2.42 (15),2.54 (15))

5. Два полых цилиндра с поперечными сечениями S и 2 S и одинаковой высоты h соединены встык и образуют замкнутый сосуд. В его объем закачан идеальный газ при температуре T. Найти относительное изменение давления в нижней части сосуда при его переворачивании, возникающее при учете неравномерности распределения газа по высоте. Оценить его для условий Земли.

(№ 1.55, 1.65 (7))

6. В центрифуге радиусом R, вращающейся с угловой скоростью ω, находится смесь двух газов с молекулярными весами μ ₁ и μ ₂ и количеством молекул N ₁ и N ₂. Найти отношение плотностей газов у внешней стенки и на оси центрифуги. Сделать оценки для смесей H ₂ ¾ D ₂ и U²³⁵ ¾ U²³⁸; R =10 см, ω = 10⁴ .

(№ 1.68 (8))

7. Рассчитать распределение по скоростям точечных частиц после упругого столкновения с бесконечно тяжелой сферой. До столкновения все частицы имеют одинаковую скорость v.

(№ 2.3, 2.7 (11))

8. Молекулы реального газа взаимодействуют друг с другом по закону u = – а / r ⁶ при r > d, где d – эффективный диаметр молекулы. Найти зависимость сечения соударений s от температуры (поправка Сезерленда), считая соударением соприкосновение частиц.

(№ 2.3, 2.7 (11))

9. Оценить время испарения воды из трубки длиной 10 см, запаянной с одного конца. Температура комнатная. Первоначально вода заполняла трубку наполовину. Относительная влажность воздуха 50 %, давление насыщенных паров 27 мм рт. ст. Длина свободного пробега молекул в системе воздух–пар порядка 10^–5 см. Пар у поверхности воды считать насыщенным, капиллярными явлениями пренебречь.

(№ 2.12, 2.13 (13))

10. Определить, на какой угол φ повернется диск, подвешенный на упругой нити, если под ним на расстоянии h = 1 см вращается второй такой же диск с угловой скоростью ω = 50 с ^{– 1}. Радиус дисков R = 10 см, модуль кручения нити f = 100 дин·см/рад. Между дисками находится аргон (газокинетический диаметр атома 3,6 ). Рассмотреть случаи различных давлений и построить график зависимости угла поворота φ от давления P.

(№ 2.38 (14), 2.61 (16))

11. Для измерения теплопроводности газа им заполняется пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами радиусами r ₁ и r ₂. Заполнение производится при невысоком давлении (~ 10 мм рт. ст.), чтобы исключить конвекцию. Внутренний цилиндр нагревается источником тепла с удельной мощностью Q, установившиеся температуры цилиндров t ₁ и t ₂ измеряются. Рассчитать коэффициент теплопроводности и газокинетический диаметр молекулы для азота, если r ₁ = 0,5 см, r ₂ = 2 см, Q = 0,038 вт/см, t ₁ = 93 t ₂ = 0

(№ 2.20, 2.26 (14))

12. В сферическом реакторе радиусом R, заполненном газообразной смесью реагентов, идет химическая реакция. Тепловой эффект реакции в расчете на единичный объем равен Q. Какой поток тепла следует снимать с поверхности реактора, если ее температура поддерживается равной T ₀? Найти распределение температуры в реакторе. Учесть зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.

(№ 2.26, 2.27 (14))

Поиск по сайту: