Нечеткие отношения

Пусть Х ={х₁ ,х₂ ,...,x_n} и Y ={y₁, y₂ ,...,y_m}.

Определение 6.2.3. Нечетким отношением R называется нечеткое множество, определенное на декартовом произведении Х х Y, которому соответствует функция принадлежности m ^R: X x Y ® [0,1]. Здесь m ^R (x, y)отражает силу зависимости между х Î Х и
у Î Y.

Пример 6.2.7. Пусть Х = { конь, осел } и Y = { мул, корова }. Нечеткое отношение “подобный” может быть определено следующим образом:

R = “подобный” = 0.8 / (конь, мул) + 0.4 / (конь, корова) + 0.9/(осел, мул) + 0.5/(осел, корова), т.е. конь похож на мула со степенью 0.8, конь похож на корову со степенью 0.4 и т.д.

Определение 6.2.4. Если R Í X x Y и S Í Y x Z, то тах-тіп композицией называется нечеткое множество R ° S, определенное на X x Z, функция принадлежности которого имеет вид

(6.2.9)

Max-min композиция позволяет ответить на вопрос, какое нечеткое множество в Y следует поставить в соответствие нечеткому множеству А^’ Í Х, если известно, что нечеткое множество B Í Y соответствует нечеткому множеству А Í Х. Операция нахождения такого соответствия называется нечетким логическим выводом и выполняется по следующей формуле:

(6.2.10)

где R - нечеткое отношение:

(6.2.11)

° - max-mm композиция,, в соответствии с которой

(6.2.12)

Поиск по сайту: