Операции над нечеткими множествами

1. Дополнением нечеткого множества А называется - нечеткое множество ù А, функция принадлежности которого равна

(6.2.4)

2. Пересечением двух нечетких множеств А и В Î Х называется нечеткое множество А Ç В, функция принадлежности которого равна

, (6.2.5)

где ^ - знак операции минимума.

3. Объединением двух нечетких множеств А и В Î Х называется нечеткое множество A È B, функция принадлежности которого равна

, (6.2.6)

где V - знак операции максимума.

Пример 6.2.4 Пусть Х= {1, 2,..., 10},

А = “малые числа” = 1/1 + 1/2 + 0.8/3 + 0.5/4 + 0.3/5 + 0.1/6;

В = “большие числа” = 0.1/5 + 0.2/6 + 0.5/7 + 0.8/8 +1/9+1/10;

Тогда

ù А = “НЕ малые числа” = 0.2/3 + 0.5/4 + 0.7/5 + 0.9/6 + 1/7 + 1/8 + +1/9+1/10,

А Ç В = “малые числа” И “большие числа” = 0,1/5 + 0.1/6,

A È B = “малые числа” ИЛИ “большие числа” == 1/1 + 1/2 + 0.8/3 + + 0.5/4 + 0.3/5 + + 0.2/6 + 0.5/7 + 0.8/8 + 1/9 + 1/10.

Приведенные определения операций над нечеткими множествами являются наиболее распространенными.

Определение 6.2.2. a - срезом (множеством уровня a) нечеткого множества А Í Х, называется четкое множество Аa Í Х такое, что

(6.2.7)

Пример 6.2.5. Если А = 1/1 + 0.8/2+0.5/3+0.1/4, то А_0.1 = {l,2,3,4}, А_0.5 = {1, 2, 3},
А₁ ={1}.

Принцип обобщения [1] дает формальный аппарат для переноса операций (арифметических, алгебраических) с обычных множеств на нечеткие.

Пусть функция f представляет собой отображение f: Х —> Y и А есть нечеткое множество в X. В соответствии с принципом обобщения, функция отображает нечеткое множество А в нечеткое множество - В Í Y такое, что

(6.2.8)

Пример 6.2.6. Пусть Х ={1,2,3,4}, Y ={1,2,3,4,5,6} и y = x + 2. Если теперь
A = 0.1/1 + 0.2/2 + 0.7/3 + 1/4, то B = 0.1/3 + 0.2/4 + 0.7/5 + 1/6.

Поиск по сайту: