Нечеткие числа

Введенный принцип обобщения служит для переноса четких отношений в нечеткие. Например, его можно применить для определения нечеткой арифметики.

Определение 6.2.5. Нечеткое число это нечеткое множество А, определенное на множестве действительных чисел Â, если его функция принадлежности нормальна и выпукла, т. е.

Примеры нечетких чисел: “около 5”, “чуть больше 7”. В соответствии с принципом обобщения, арифметические операции над нечеткими числами имеют вид

-сложение

-вычитание

- умножение

-деление

К сожалению, использование принципа обобщения для определения арифметических операции над нечеткими числами в общем довольно неэффективно. Поэтому часто предполагается, что нечеткие числа представляются в LR-форме, что соответствует описанию левой (left) й правой (right) частей функции.

Нечеткое число А представляется в LR-форме, если

(6.2.13)

где L и R - функции, обладающие свойствами

а) L (- х) = L (x);

б) L (0) =1;

в) L монотонно убывает на промежутке [0, + ¥ ].

Здесь m - среднее значение нечеткого числа А, a - отклонение слева, b - отклонение справа.

Если a = b = 0, то нечеткое число А переходит в четкое число т.

Таким образом, LR -форму нечеткого числа А можно представить в виде тройки А ={m_A, a _A, b _A}. Арифметические операции над нечеткими числами можно определить через операции над соответствующими им тройками

(6.2.14)

(6.2.15)

(6.2.16)

На практике LR -представление упрощается за счет применения линейных функций, что приводит к треугольным нечетким числам (рис. 6.2.2а), которые имеют функцию принадлежности вида

(6.2.17)

Кроме того, получили распространение трапециевидные формы, функций принадлежности (рис. 6.2.26), которые имеют функций принадлежности вида

(6.2.18)

Рис. 6.2.2. Треугольная и трапециевидная форма функций принадлежности

Поиск по сайту: