B) Числа

Среди позднейших пифагорейцев существовало, по види­мому, несколько различных концепций, несколько различных по­пыток объяснить существо и происхождение мира из числа или чисел, причем, как уже сказано, платонические и неопифаго-рейские умозрения о числах нередко смешиваются с пифагорей­скими. Но если ограничиваться свидетельствами Аристотеля и критически проверенным доксографическим материалом» то и тогда трудно дать сколько-нибудь точный отчет о древнепи-фагорейских построениях. Впрочем, в самом разнообразии по­пыток решения сказывается единство основной проблемы. Все существующее и возникающее, все свойства вещей требуется объяснить математически – такова цель, поставленная, по-ви­димому, от начала. Преследование этой цели привело к важным открытиям и гениальным догадкам в области физики; но посколь­ку методологический принцип был превращен в метафизическую

128 Кн. С. Н. Трубецкой. Курс истории древней философии

реальность, поскольку все сущее требовалось объяснить из математических начал или из числа, как "первого начала" ма­тематики, – задача делалась невозможной и естественно вызы­вала различные неверные решения.

Каким образом пифагорейцы проглядели в вещах тот ка­чественный остаток, который остается в них за вычетом всего количественного? Очевидно, им приходилось приписывать числам качественные свойства. Мы уже видели, что "данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая – как разум или душа" и т. д.; единица есть начало числа, причина един­ства или единения, двоица – начало множества, разделения, триединство – первое проявление единства во множестве; 4 и 7, как средние пропорциональные числа между 1 и 10, являются числами или началами пропорциональными вообще, а следова­тельно, гармонии, здоровья, справедливости; "четверица" зак­лючает в себе полноту числа, определяется как его "источник и корень", скрывая в себе всю декаду (1+2+3+4=10). О тайных свойствах этой последней писали Филолай и Архит; сила ее "всесовершенна и вседейственна", она есть начало и глава бо­жеской, и небесной, и человеческой жизни*. Было бы бесполез­но перечислять здесь все умозрения о силе и качествах отдель­ных чисел, тем более что здесь труднее всего различать древние предания от напластований позднейшего мистицизма. Отметим, что числами определяется и сама внешняя форма предметов: так, единица соответствует точке, 2 – линии, а 3 – плоскости, пос­кольку линия определяется двумя, а плоскость – гремя точка­ми; на том же основании 4 соответствует первому геометри­ческому телу, пирамиде, и постольку служит началом телеснос­ти и т. д. Аристотель говорит о некоем пифагорейце Эврите, который будто бы определял число того или другого предмета, растения или животного, обозначая его фигуру фишками и по­том подсчитывая эти фишки (Met., XIV, 5, 1092 b 8).

* Филолай, fr. 11. Ср. фрагмент Спевснппа у Дильса, 245, и у Tannery, "Hist, de la science liellene". 374. Пифагореец Пророс, современник Платона, писал о "седмице".

Глава IV. Пифагор и пифагорейцы 129

В теории чисел пифагорейцы от начала устанавливали раз­личие между четными и нечетными числами. "Чет" и "нечет" – это основные элементы числа, основные виды его, причем еди­ница, в своем качестве первого общего начала всех чисел, иног­да определялась как "четно-нечетное" начало (Аг. М., I, 5, 986 а 15, и Philol., fr. 5). Четные числа суть кратные дву м: они допускают элементарную форму деления – раздвоение; нечетные, наоборот, не допускают такого раздвоения, противятся ему. Они имеют в себе единицу между равными числами (напр., 7=3+1+3). Поэто­му "чет" знаменует раздвоение, множество, разлад, а "нечет", напротив того, внутреннее единство, цельность, согласие.

Но мироздание не только управляется числами, оно сла­гается из чисел, откуда невольно является вопрос: каким обра­зом числа получают телесность и протяженность и, прежде всего, каким образом арифметическое переходит в геометрическое? Некоторым ответом служит сама теория чисел пифагорейцев, ко­торая вся проникнута мыслью об аналогии арифметических ве­личин и отношений с пространственными или геометрическими. Мы знаем числа квадратные и кубические; пифагорейцы гово­рят также о числах линейных, плоскостных, многоугольных, телесных, о числах продолговато-четырехугольных и треуголь­ных, о числах-гномонах.

Поиск по сайту: