Типовые элементы современных шифров: Перестановка размера N, Q - ичная подстановка размера N, Усеченная q - ичная подстановка размера N x M , Q- ичная N- разрядная память объема M

Перестановка размера N - узел осуществляющий за один такт работы перестановку координат произвольного вектора длины N. За один такт работы вектор A₀A₁... A_N-1 перейдет в вектор A (0)A (1)... A (N-1), где - некоторая перестановка размера N.

Q - ичная подстановка размера N - узел осуществляющий за один такт взаимнооднозначную замену q - ичного вектора длины N на другой q - ичный вектор той же длины. Данный узел реализует обратимую функцию, отображающую множество q- ичных векторов длины N в себя.

Усеченная q - ичная подстановка размера N x M - узел осуществляющий за один такт взаимнооднозначную замену q - ичного вектора длины N на другой q - ичный вектор той же M, меньшей N.

Заметим, что строго говоря данный узел не является подстановкой, и такое его название просто дань традиции. Он реализует функцию, отображающую множество q- ичных векторов длины N в множество векторов длины N. Иногда этот узел называется S - блоком, так как именно такие усеченные подстановки используются в DES алгоритме и названы S - блоками его разработчиками.

Q- ичная N- разрядная память объема M - узел, который за один такт работы может произвести одну из следующих операций:

1. По входу - адресу от 0 до M-1, выдать q- ичный вектор длины N, хранимый по этому адресу.

2. По входу - адресу от 0 до M-1 и q- ичному вектору длины N, записать данный вектор по указанному адресу.

Фактически этот узел представляет из себя таблицу, с M строками, занумерованными от 0 до M-1, каждая из которых содержит q- ичный вектор длины N, в каждый такт работы можно либо считать содержимое одной из строк, либо обновить его.

9. Примеры комбинаций типовых узлов: Линейная рекуррента (одноканальная линия задержки ОЛЗ); ОЛЗ + функция выхода; ОЛЗ + узел выборки;

Линейная рекуррента (одноканальная линия задержки ОЛЗ).
Данный узел представляет собой частный случай регистра с обратной связью. Вход на регистр считается тривиальным, а функция F, линейной. В этом случае R_N=F(R₀,...R_N-2, R_N-1)= C₀*R₀+...+C _N-2*R_N-2+C _N-1*R_N-1. При этом операции сложения и умножения осуществляются либо над кольцом либо над полем. В прошлом наиболее часто использовали ОЛЗ над GF(2) или Z/2n. Сегодня больше используются ОЛЗ над GF(p) p - простое p >2 и Z/m, m - составное. ОЛЗ над полями GF(pn) p - простое, практически не используются в силу сложности их реализации.

ОЛЗ + функция выхода

ОЛЗ + узел выборки

Узел выборки по некоторому закону вычеркивает знаки из последовательности выдаваемой ОЛЗ. В частности этот закон может определяться например внутренним состоянием ОЛЗ.

10. Примеры комбинаций типовых узлов: ОЛЗ + входная последовательность; ОЛЗ + память; ОЛЗ+ОЛЗ.

ОЛЗ + входная последовательность

В частности в качестве входной последовательности может использоваться выход с другой ОЛЗ. Интересны например комбинации ОЛЗ над полем GF(2n) и ОЛЗ над Z/2n, ОЛЗ над GF(p) p - простое p>2, и ОЛЗ над Z/2n, при этом в качестве операции объединения с входной последовательностью может использоваться как операция кольца, так и поля (а в принципе может использоваться любая операция).

ОЛЗ + память

Возможны различные варианты использования ОЛЗ совместно с памятью. В данном - выход ОЛЗ заменяется на содержимое памяти по адресу, задаваемому выходом ОЛЗ. При этом содержимое памяти по адресу, определяемому содержимым N-2 ячейки ОЛЗ заменяется на содержимое второй ячейки (стрелка от N-2 ячейки означает управление адресом, по которому записывается содержимое второй ячейки).

ОЛЗ+ОЛЗ

Здесь как и в случае 1 интересны результаты объединения ОЛЗ над различными математическими объектами, например над полем и кольцом, над разными кольцами или разными полями. Операция объединения может быть также достаточно произвольной.

В этих случаях интерес представляет изучение периодичности результирующих последовательностей, а также возможность представления их с помощью ЛРП над каким либо одним объектом. Интересны также статистические свойства, а также степени минимальных многочленов. На некоторые вопросы ответы получены, однако, большинство требует детального изучения.

Естественно, что возможны и другие комбинации с использованием ОЛЗ, как достаточно простые, так и более сложные, свойства которых до конца еще не выяснены.

11. Примеры комбинаций типовых узлов, Проходной регистр + функция; Проходной регистр + перестановка (подстановка) + функция; Регистры + память; Комбинация операций. Проходной регистр + функция

Другой достаточно распространенной комбинацией типовых узлов является комбинация проходного регистра длины N и функций зависящих в совокупности от N переменных:

Чаще всего и регистр и функции являются двоичными, однако, встречаются и иные варианты. В данной комбинации типовых элементов в первую очередь интересны следующие свойства:

· Возможность восстановления неизвестной последовательности R0,R1,... при известных последовательностях значений всех или части из функций F1,...,FK, при известных F1,...,FK.

· Возможность восстановления неизвестных функций F1,...,FK, при известной последовательности R0,R1,... и известных последовательностях значений функций F1,...,FK.

· Статистические свойства последовательностей значений функций F1,...,FK, в зависимости от статистических свойств последовательности R0,R1,... и наоборот.

Проходной регистр + перестановка (подстановка) + функция

Естественным усложнением предыдущей комбинации типовых блоков является одна из следующих:

Опять же наиболее часто встречаются варианты с двоичными регистрами и двоичными функциями, и при этом используется только одна функция. В общем же виде возможны произвольные функции в произвольном количестве.

Обычно перестановка или подстановка (усеченная подстановка) являются ключевыми элементами схемы.

Объединение регистров и памяти оказалось достаточно перспективным направлением при создании высокоскоростных шифров (особенно шифров гаммирования), а вот результаты которые описывали бы свойства таких комбинаций практически отсутствуют.

Привести общий пример практически невозможно, так как вариантов комбинаций регистров и памяти огромное количество.

Анализ проводится в предположении неизвестности начального заполнения регистров и памяти и известном выходе. Для анализа интересны практически все свойства данного узла, которые можно придумать, в настоящее время наиболее актуальными представляется следующие:

· Периодичность выходной последовательности

· Среднее число обращений к определенной ячейки памяти при заданной длине выхода

· Возможность восстановления содержимого памяти и регистров как начального, так и начиная с произвольного такта работы

Поиск по сайту: