АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача Дирихле для волнового уравнения

Читайте также:
  1. XV. СВЕРХЗАДАЧА. СКВОЗНОЕ ДЕЙСТВИЕ
  2. Анализ общего решения дифференциального уравнения изгиба балки на упругом основании
  3. В виде уравнения характеристики крупности.
  4. Волновые уравнения
  5. Вторая задача анализа на чувствительность
  6. Вывод основного уравнения МКТ
  7. Вычисление волнового сопротивления
  8. Глава 1. Понятие волнового сопротивления.
  9. ГЛАВА 1.8. УРАВНЕНИЯ АКТИВНЫХ АВТОНОМНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
  10. Глава III. ЗАДАЧА
  11. ГЛАВА1.7. УРАВНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА В ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ
  12. Главная задача вакханалии этого этапа — хотя бы частично вывести поедание людей из-под уголовного преследования. Хоть раз, хоть в какой-то исторический момент.

 

В одномерном случае она имеет вид

Ясно, что задача переопределена.

В соответствии с методом Фурье полагаем .Тогда уравнение примет вид: . Разделяя переменные , получаем систему уравнений: . Второе уравнение имеет решение: . Исходя из первого граничного условия, получаем, что C2 = 0. Тогда: . Аналогично находим решение первого уравнения системы: . Исходя из второго граничного условия, получаем: . Пусть , то есть , тогда Ясно, что решение не имеет смысла, то есть задача некорректна, когда , то есть или . Таким образом, при любом целом или рациональном числе задача не имеет смысла. Так как , покажем, что если иррационально, то для любого , такие, что . Разобьем промежуток на частей так, чтобы . Рассмотрим дробную часть: . Так как этих точек на одну больше, чем количество наших интегралов, существует две точки и , принадлежащие одному интервалу (принцип Дирихле), где натуральные числа. Это означает, что отличаются от некоторого целого меньше, чем на . Пусть . Тогда < ε, то есть при знаменатель в ноль не обратится, но сколь угодно близко и нерегулярно к нему подойдет. Отсюда следует, что решение неустойчиво и при n → ∞ сколь угодно малое отклонение от начальных данных приводит к сколь угодно большому изменению решения.

 

Комментарий. Аналогично: если прямая, проходящая через начало координат по равномерной сетке, имеет иррациональный угловой коэффициент, то она бесконечно близко будет подходить к бесконечному числу узлов, но никогда не пересечет ни один узел; при этом нельзя указать правило, по которому прямая будет приближаться к узлам.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.408 сек.)