АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение теплопроводности с обратным временем

Читайте также:
  1. E-Prime: язык идущий в ногу со временем.
  2. Бюджетное ограничение и его уравнение. Наклон бюджетной линии, факторы её сдвига.
  3. Волновая функция. Уравнение Шредингера
  4. Волновое уравнение
  5. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
  6. Движение тела с переменной массой. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Уравнение Циолковского.
  7. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Непериодический процесс.
  8. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, лежащей на сплошном упругом основании
  9. Для большего эффекта можно было капризно топнуть ногой, но меня остановил суровый взгляд Падшего. Анти-дьявол тем временем освободил меня от цепей и подошел к Самаэлю.
  10. Закон сохранения тепловой энергии и уравнение теплового баланса
  11. Идеальный газ, уравнение состояния
  12. Й Закон Рауля. Уравнение Вант – Гоффа.

Предположим, что мы рассматриваем задачу распределения тепла по удлиненному телу типа металлического стержня, как показано на рисунке.

 

 

В этом случае и получается одномерное уравнение:

 

Типичное решение одномерного уравнения диффузии тепла с начальным распределением температуры в форме нагретой центральной области стержня показано (в виде графика поверхности) на рисунке.

 

Задача с прямым временем корректна по Адамару. Задача с обратным временем имеет вид:

 

Обратное уравнение теплопроводности описывает реконструкцию динамики профиля температуры остывающего стержня, если известно начальное условие в виде профиля температуры в некоторый момент времени после начала остывания. Таким образом, требуется определить, как происходило остывание стержня.

Таким образом,

, Таким образом, это некорректная задача.

Если попробовать осуществить расчет обратного уравнения диффузии тепла по тем же самым алгоритмам, что и для обычных, то мы получим заведомо нефизическое решение. Оно показано на рис. в виде профилей распределения температуры для нескольких последовательных моментов времени.

 

 

Как видно, решение выражается в появлении все более быстрых пространственных осцилляции профиля температуры для каждого нового момента времени. Очень существенно, что такое решение является не проявлением неустойчивости численного алгоритма, а определяется спецификой самой задачи.

 

Задача с обратным временем имеет вид:

Решаем её методом Фурье.

, Таким образом, это некорректная задача. Чтобы понять, чем отличается некорректная задача от неустойчивой, рассмотрим задачу с прямым временем, но с дополнительным слагаемым.

Её решение, полученное методом Фурье, имеет вид:

. Решение неограниченно возрастает при , но за любое конечное время растет не быстрее, чем , и таких мод не более чем конечное число. Это неустойчивость.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)