АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример №1

Читайте также:
  1. Cитуация-пример.
  2. II. Примеры, подтверждающие милость, явленную в Пророке, да благословит его Аллах и да приветствует.
  3. MS Excel.Текстовые функции, примеры использования текстовых функций.
  4. N-декомпозируемые отношения. Пример декомпозиции. Зависимость проекции/соединения.
  5. SCADA. Назначение. Возможности. Примеры применения в АСУТП. Основные пакеты.
  6. Tough Enough в качестве примера
  7. XXIV. ПРИМЕР ЗАКХЕЯ
  8. А вот когда мы, к примеру, говорим: «не могу себе позволить пренебрегать своим здоровьем» — это, как говорят дети, «не счетово».
  9. А.1 Пример расчета решеток с ручной очисткой
  10. Автоматическое управление движением с помощью конечных выключателей, пример.
  11. Анализ двух примеров:разговор с арабами
  12. АНАЛИЗ ИСЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЫ НДС НА ПРИМЕРЕ ПРЕДПРИЯТИЯ ОАО «ЦЭМ - комплект»

Решить СЛАУ {x1+2x2=11;3x1−x2=12. методом Гаусса.

Решение

Это вводный пример, в котором поясняются самые простые понятия, лежащие в основе метода Гаусса. В следующем примере применение метода Гаусса будет разобрано пошагово.

Системы с двумя уравнениями и двумя переменными изучаются в школьном курсе математики, где для их решения применяются методы подстановки и сложения. Метод Гаусса, по сути, и представляет собой формализированный метод сложения. Для начала избавимся от переменной x1 во втором уравнении. Для этого из второго уравнения вычтем первое уравнение, предварительно умноженное на 3:

3x1−x2−3⋅(x1+2x2)=12−3⋅11;3x1−x2−3x1−6x2=12−33;−7x2=−21.

Обычно первое уравнение системы обозначают римской цифрой I, а второе уравнение – римской цифрой II. И фразу "из второго уравнения вычтем первое уравнение, предварительно умноженное на 3" записывают коротко: II−3⋅I. Заметьте, первое уравнение системы мы не изменяли. Мы затронули лишь второе уравнение, поэтому исходная система станет такой:

{x1+2x2=11;−7x2=−21.

Разделив обе части второго уравнения −7x2=−21 на (-7) имеем: x2=−21−7=3. Сокращённо деление обеих частей второго уравнения на (-7) записывают так: II:(−7). При этом система примет вид:

{x1+2x2=11;x2=3.

Переменная x2 найдена. Осталось определить значение переменной x1. Для этой цели преобразуем первое уравнение, убрав из него переменную x2. Вычтем из первого уравнения второе уравнение, предварительно умноженное на 2 (т.е. выполним действие I−2⋅II). Первое уравнение станет таким:

x1+2x2−2⋅x2=11−2⋅3;x1=11−6=5.

Итак, {x1=5;x2=3.

Ответ найден. Запишем то же решение, но уже без промежуточных пояснений. Решение методом Гаусса заданной СЛАУ будет иметь вид:

Однако такая форма записи неудобна. Гораздо удобнее работать с матричной формой записи. Запишемрасширенную матрицу заданной системы: (132−11112). Когда мы вычитаем или складываем уравнения, то, по сути, мы складываем или вычитаем строки этой матрицы. В матричной форме записи метод Гаусса станет таким:

Отсюда имеем: x1=5, x2=3. Обратите внимание, что от матричной формы записи всегда можно перейти к уравнениям и наоборот. Например, вторая строка матрицы (102−711−21) соответствует уравнению 0⋅x1−7⋅x2=−21, −7x2=−21.

Система решена, однако прочувствовать суть метода Гаусса на таком простом примере несколько затруднительно, посему перейдем к решению неоднородных СЛАУ с тремя (пример №2) и четырьмя (пример №3) неизвестными.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)