АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Прямой ход метода Гаусса. Обнуляем элементы первого столбца (под первой строкой), используя первую строку:

Читайте также:
  1. B. метода разделения смеси веществ, основанный на различных дистрибутивных свойствах различных веществ между двумя фазами — твердой и газовой
  2. Алгоритм Гаусса
  3. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ОБЪЯСНЕНИЯ ЭФФЕКТА МЕТОДА СКРЫТЫХ ВОПРОСОВ
  4. Анализ движения денежных средств прямым и косвенным методами.
  5. Анализ метода
  6. Брекеты и трубки в современной технике «прямой дуги»
  7. В списке их - прямой путь и милость тем, которые Господа своего страшатся.
  8. В67. Политическая деятельность и литературное творчество Ксенофонта, особенности исторического изложения, метода и стиля Ксенофонта.
  9. Визначення границі міцності бетону неруйнівними методами.
  10. Выберите соединение, которое потребует прямой кабель.
  11. Выбор метода закупок и форм снабжения
  12. Выбор метода обслуживания и организации труда на вновь вводимых устройствах

Первый шаг

Обнуляем элементы первого столбца (под первой строкой), используя первую строку:

Второй шаг

Обнуляем элементы второго столбца (под второй строкой), используя вторую строку:

Третий шаг

Обнуляем элементы третьего столбца (под третьей строкой), используя третью строку:

Мы привели расширенную матрицу системы к трапециевидной форме. Ранг расширенной матрицы системы равен трем, ранг матрицы системы также равен трем. Так как система содержит 5 неизвестных, т.е. rangA˜=rangA=3<5, то согласно следствию из теоремы Кронекера-Капелли данная система является совместной и неопределённой, т.е. имеет бесконечное количество решений. Подробно о решении таких систем можно почитать в теме "Общее и базисное решения СЛАУ". Очень советую в упомянутой теме хотя бы бегло глянуть на картинки с "ступеньками", – тогда вам будет ясен способ выбора базисных переменных, который будет использован далее.

Убирая нулевые строки, получаем такую матрицу: ⎛⎝⎜⎜100−24031−110−51527−25178−76⎞⎠⎟⎟. Чтобы найти решения данной СЛАУ, можно перейти от матрицы ⎛⎝⎜⎜100−24031−110−51527−25178−76⎞⎠⎟⎟ к системе:

⎧⎩⎨⎪⎪x1−2x2+3x3+2x5=17;4x2+x3−5x4+7x5=8;−11x3+15x4−25x5=−76.

Затем нужно выразить одни переменные через другие, получив общее решение данной СЛАУ. Мне кажется более удобным продолжить решение в матричной форме записи. У нас есть три независимых уравнения, содержащие пять неизвестных. В этом случае три переменные (x1, x2, x3 – базисные переменные) оставим в левой части равенств, а две переменные (x4, x5 – свободные переменные) перенесем в правые части уравнений:

⎧⎩⎨⎪⎪x1−2x2+3x3=−2x5+17;4x2+x3=5x4−7x5+8;−11x3=−15x4+25x5−76.

Для матрицы ⎛⎝⎜⎜100−24031−110−51527−25178−76⎞⎠⎟⎟ это будет означать перенос за черту четвертого и пятого столбцов (знаки переносимых элементов при этом меняются на противоположные):

⎛⎝⎜⎜100−24031−1105−15−2−725−178−76⎞⎠⎟⎟

Перед началом обратного хода метода Гаусса, разделим обе части третьего уравнения на (−11):


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)