Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.

Проведём следующие действия:

· Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 2 - 3 × строка 1)

· Из строки № 3 вычтем строку № 1 (Строка 3 - строка 1)

Получим:

-1 -2

-9 -2

Проведём следующие действия:

· Строку № 2 умножим на -1 (Строка 2 = -1 × строка 2)

· Из строки № 3 вычтем строку № 2 (Строка 3 - строка 1)

Получим:

-1

-11

Проведём следующие действия:

· Строку № 3 умножим на -1 (Строка 3 = -1 × строка 3)

· Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 3)

· Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 - 3 × строка 3)

Получим:

-30 -13

Проведём следующие действия:

· Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 2)

Получим:

-4 -13

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х₁= -4
х₂ = -13
х₃ = 11