Анализ метода

Считаем, что один шаг - это один этап цикла (п. 3-4), . Тогда, считая длину отрезка на каждом шаге , получаем:

;

;

;

Нетрудно проверить, что

(1)

, где -числа Фибоначчи.

С другой стороны, выполняется равенство:

(2)

Чтобы погрешность вычисления была менее , должна по крайней мере выполняться оценка на число шагов:

Тогда значение будет вычисляться в точках.

Недостаток:

§ Неустойчивость относительно ошибок округления: мы получаем приблизительные значения чисел и , дальнейшие вычисления только накапливают ошибки, что может привести к нарушению условия вложенности отрезков и расходимости процесса.

Пусть вычисляется с погрешностью

Тогда имеем:

Из (1):

.

Подставляем (2):

(3)

.

Известно, что последовательность сходится при , В то же время , поэтому .

При этом числа Фибоначчи растут со скоростью геометрической прогрессии, знаменателем которой является число . Вследствие этого при фиксированной точности "раскачка" процесса происходит довольно быстро.

Поиск по сайту: