Комбинированный метод хорд и касательных

Если выполняются условия:

1. ,

2. сохраняют знак на отрезке .

то приближения корня уравнения по методу хорд и по методу касательных подходят к значению этого корня с противоположных сторон. Поэтому для быстроты нахождения корня удобно применять оба метода одновременно. Т.к. один метод даёт значение корня с недостатком, а другой – с избытком, то достаточно легко получить заданную степень точности корня.

Алгоритм решения уравнения комбинированным методом:

1. Вычислить значения функции и .

2. Найти производные .

3. Для метода касательных выбирается в качестве первого приближения выбирается тот из концов отрезка , в котором выполняется условие
, т.е. и одного знака.

4. Приближения корней находятся:

а) по методу касательных: ,

б) по методу хорд: .

5. Вычисляется первое приближение корня: .

6. Проверяется выполнение условия: , где - заданная точность.

Если условие не выполняется, то нужно продолжить применение метода по предыдущей схеме.

В этом случае отрезок, на котором расположен корень, сужается и имеет вид .

Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет найдено такое значение , при котором и совпадут с точность .

Поиск по сайту: