Интервальное оценивание параметров

Доверительным интерваломс уровнем значимости a параметра q называется интервал I = [ ], для которого выполняется условие:

P ( ≤ q ≤ ) = 1 - a.

Приведем необходимые значения: n = 117, = 7,915, = 0,90, = 0,95

Рассчитаем значения необходимых статистик:

Статистика	= 0,05
	1,98
	147,7
	88,08
q = q (g, 117)	0,115

Итак, получим доверительный интервал для параметра a:

a = 0,05

= (7,75; 8,09)

Итак, получим доверительный интервал для дисперсии :

a = 0,05

= (0,71; 1,2)

Итак, получим доверительный интервал для параметра :

a = 0,05

= (0,84; 1,1)

6. Проверка гипотез: уровень значимости a = 0,05

¨ проверка гипотезы о виде распределения,

¨ проверка гипотез о каждом из параметров.

Вид критерия согласия:

Если значение статистики удовлетворяет неравенству ³ t*, то гипотезу отвергают, в противном случае не противоречит условиям испытаний.

Проверяем гипотезу о нормальном распределении : F (x)= (x)

Имеем n =117, =7,915, =0,95, k =9, r =2, v = k – r – 1 = 9 – 2 – 1 = 6

Находим по таблице критическую точку = при уровнях значимости a = 0,05, то есть с надежностью g = (1-α) = 0,95

Получим критерий для нашего случая:

¨ если t* = то гипотеза не верна.

Критическая областьимеет вид:

V = (t*, ) = (12,59; ).

Найдем статистику критерия:

Z=

Так как проверяется гипотеза о нормальном распределении случайной

величины X, то рассчитываются по формуле

= P() = Ф(,

F(x) – функция Лапласа, F(- x) = -F(x). Первый и последний интервалы

необходимо расширить до (-¥) и (+¥) соответственно.

		a	b
№							Ф(a)	Ф(b)
	- 5,15 5,83 6,51 7,19 7,87 8,55 9,23 9,91	5,15 5,83 6,51 7,19 7,87 8,55 9,23 9,91 +	- -2,77 -2,09 -1,41 -0,73 -0,04 0,64 1,32 2,00	-2,77 -2,09 -1,41 -0,73 -0,04 0,64 1,32 2,00 +	-3,63 -2,91 -2,19 -1,48 -0,76 -0,05 0,67 1,38 2,10	-2,91 -2,19 -1,48 -0,76 -0,05 0,67 1,38 2,10 2,79	-0,5 -0,498 -0,485 -0,43 -0,28 0,02 0,25 0,42 0,48	-0,498 -0,485 -0,43 -0,28 0,02 0,25 0,42 0,48 0,497

Найдем вероятности = Ф(b) – Ф(a).

Используем свойство функции Ф(х): Ф(-х) = -Ф(х). Найдем .

= Ф(b) – Ф(a)
0,00 0,01 0,06 0,15 0,3 0,23 0,17 0,06 0,02		0,00 0,01 0,54 1,35 10,5 7,82 3,23 0,48 0,02	0,02 0,56 4,17 1,87 0,04 0,14 0,77
		117,00	7,76

Итак, = 7,76 12,56 гипотеза верна при α = 0,05.

Таким образом, гипотеза о нормальном распределении случайной величины X принимается.

Проверка гипотез о каждом из параметров:

Приведем необходимые значения:

n = 117 = 1 = 7,915 = 0,9 = 0,95

статистика	α = 0,05
=	1,98
=	147,7

Гипотеза о среднем. : Z = = -0,97

Итак, Z = -0,97 1,98. Следовательно, гипотеза о среднем верна при a = 0,05.

= 8

Гипотеза о дисперсии. : Z = = 105,3

Итак, Z = 105,3 147,7. Следовательно, гипотеза о дисперсии верна при a = 0,05.

= = 1

Поиск по сайту: