Теоремы эквивалентности

Пусть радиолуч, будучи излученным в т. T под углом q0, претерпевает поворот в ионосфере и возвращается на землю в т. R (рис. 13.5). Участки траектории радиоволны до входа в ионосферу и после выхода из нее будем считать прямолинейными, а участок MON - искривленным. Время Dt прохождения пути MON определяется групповой скоростью

(13.25)

и равно

. (13.26)

Согласно рис. 13.5, . Используя это и (13.19), получаем . (13.27)

Выражение (13.27) представляет собой математическую трактовку первой теоремы эквивалентнос-ти (теорема Брайта-Тюва), которая гласит: время про-хождения сигналом искри-вленного участка траекто-рии в ионосфере с группо-вой скоростью vгр равно времени прохождения сиг-налом воображаемого треу-гольного пути MAN со ско-ростью света с. Путь MAN называется эквивалентным треугольным путем, а вы-сота zд - действующей вы-сотой отражения наклон-ного луча.

Вторая теорема экивалентности (теорема Мартинса): если истинные высоты отражения двух сигналов с различной частотами, распространяющихся по траекториям с различными углами наклона, равны, то равны и их действующие высоты отражения.

Докажем теорему для следующего случая. Пусть на высоте z происходит отражение как вертикального луча частотой f0, так и луча частотой f, излученного под углом места q0. Тогда частоты связаны выражением (13.21), и nf можно представить как

. (13.28)

Из (13.19) следует, что

nf2cos2q = cos2q0 ® nf2(1 - sin2q) = cos2q0 ® nf2 = nf2sin2q + cos2q0,

откуда

. (13.29)

Подставим (13.29) в (13.28):

.(13.30)

Возведя (13.30) в квадрат, после преобразований можно получить

, т. е.

. (13.31)

Подставим (13.31) в (13.26) и используем построение на рис. 13.5.

, (13.32)

здесь - время распространения вертикальной волны частотой f0 до высоты zи отражения и обратно. Но, согласно (13.27), , тогда из (13.32) следует, что величина

(13.33)

равна времени распространения вертикального луча частотой f0 до высоты zд и обратно cо скоростью с, что и требовалось доказать. Поскольку параметры наклонного луча выбраны произвольно, теорема доказана.

Поиск по сайту: