|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Лекция №3 Предельные теоремы теории вероятностей
Основные понятия темы Неравенство Чебышева. Если СВ Х имеем MX=a и DX, то для любого ε>0 справедливо неравенство Чебышева P(|X-MX| ) или P(|X-MX|<ε) 1- . Неравенство Маркова P(X>ε)< или P(X<ε) 1- . Теорема Чебышева (закон больших чисел ЗБЧ): Если СВ Х , Х ,…, Х независимы и существует такое число С>0, что DX С, i=1, 2, …, n, то для любого ε>0 Р(| |<ε)>1- или Р(| |<ε)=1, т.е. среднее арифметическое этих СВ сходится по вероятности к среднему арифметическому их м.о. Закон больших чисел (ЗБЧ) – это совокупность предложений, в которых утверждается, что с вероятностью, как угодно близкой к 1, отклонение средней арифметической достаточно большого числа случайных величин от постоянной величины – средней арифметической их математических ожиданий, не превзойдёт заданного как угодно малого числа ε>0. Теорема Чебышева – наиболее общий ЗБЧ. Теорема Бернулли – простейшая. Теорема Бернулли. Если в каждом из n независимых испытаний вероятность p появления события А постоянна, то вероятность того, что отклонение частоты от вероятности p по модулю не превзойдёт числа ε>0, больше, чем разность 1- , т.е. Р(| | )>1- или Р(| | )=1. Центральная предельная теорема (ЦПТ). ЦПТ представляет собой вторую группу предельных теорем, которые устанавливают связь между законом распределения сумм СВ и его предельной формой – нормальным законом распределения. Теорема Ляпунова Если СВ Х , Х ,…, Х независимы и имеют один и тот же закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией σ , то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы Х= неограниченно приближается к нормальному закону. Вероятность попадания СВ Х~N(a,σ) в заданный промежуток (α,β): P (α<X<β)=Φ ()-Φ (). Для определения вероятности того, что сумма нескольких СВ окажется в заданных пределах нужно сделать переход от СВ S = к стандартной СВ по формуле P(α β)≈Φ()-Φ(). Интегральная теорема Муавра-Лапласа Следствиями ЦПТ являются рассмотренные ранее теоремы Муавра-Лапласа. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |