АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лекция №3 Предельные теоремы теории вероятностей

Читайте также:
  1. EUCALYPTUS COLLECTION Коллекция ЭВКАЛИПТ
  2. FOUR SEASONS COLLECTION Коллекция ЧЕТЫРЕ СЕЗОНА
  3. II Теория вероятностей
  4. II. ИСТОРИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
  5. III. КОПЕНГАГЕНСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
  6. IV. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.
  7. VI. СООТНОШЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ И ДРУГИХ ОБЛАСТЕЙ СОВРЕМЕННОГО
  8. Автор диспозиционной теории саморегуляции социального поведения
  9. Автором «тектологии»: теории организации является
  10. Аксиоматика теории вероятностей
  11. В. Практическое приложение теории: валютный рынок
  12. Важнейшие этапы становления современной экономической теории
  1. Неравенство Чебышева.
  2. Теорема Чебышева.
  3. Теорема Бернулли.
  4. Центральная предельная теорема.
  5. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Основные понятия темы

Неравенство Чебышева.

Если СВ Х имеем MX=a и DX, то для любого ε>0 справедливо неравенство Чебышева

P(|X-MX| ) или P(|X-MX|<ε) 1- .

Неравенство Маркова

P(X>ε)< или P(X<ε) 1- .

Теорема Чебышева (закон больших чисел ЗБЧ):

Если СВ Х , Х ,…, Х независимы и существует такое число С>0, что DX С,

i=1, 2, …, n, то для любого ε>0

Р(| |<ε)>1- или

Р(| |<ε)=1,

т.е. среднее арифметическое этих СВ сходится по вероятности к среднему арифметическому их м.о.

Закон больших чисел (ЗБЧ) – это совокупность предложений, в которых утверждается, что с вероятностью, как угодно близкой к 1, отклонение средней арифметической достаточно большого числа случайных величин от постоянной величины – средней арифметической их математических ожиданий, не превзойдёт заданного как угодно малого числа ε>0. Теорема Чебышева – наиболее общий ЗБЧ. Теорема Бернулли – простейшая.

Теорема Бернулли.

Если в каждом из n независимых испытаний вероятность p появления события А постоянна, то вероятность того, что отклонение частоты от вероятности p по модулю не превзойдёт числа ε>0, больше, чем разность 1- , т.е.

Р(| | )>1- или

Р(| | )=1.

Центральная предельная теорема (ЦПТ).

ЦПТ представляет собой вторую группу предельных теорем, которые устанавливают связь между законом распределения сумм СВ и его предельной формой – нормальным законом распределения.

Теорема Ляпунова

Если СВ Х , Х ,…, Х независимы и имеют один и тот же закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией σ , то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы Х= неограниченно приближается к нормальному закону.

Вероятность попадания СВ Х~N(a,σ) в заданный промежуток (α,β):

P (α<X<β)=Φ ()-Φ ().

Для определения вероятности того, что сумма нескольких СВ окажется в заданных пределах нужно сделать переход от СВ S = к стандартной СВ по формуле

P(α β)≈Φ()-Φ().

Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Следствиями ЦПТ являются рассмотренные ранее теоремы Муавра-Лапласа.


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.151 сек.)