АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Аксиоматика теории вероятностей

Читайте также:
  1. II Теория вероятностей
  2. II. ИСТОРИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
  3. III. КОПЕНГАГЕНСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
  4. VI. СООТНОШЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ И ДРУГИХ ОБЛАСТЕЙ СОВРЕМЕННОГО
  5. Автор диспозиционной теории саморегуляции социального поведения
  6. Автором «тектологии»: теории организации является
  7. В. Практическое приложение теории: валютный рынок
  8. Важнейшие этапы становления современной экономической теории
  9. Введение в экономическую теорию / Этапы развития экономической теории
  10. Введение в экономическую теорию. 1. Предмет и методы экономической теории
  11. Взаимосвязь теории человеческого капитала и управления человеческими ресурсами

Рассмотрим некоторый стохастический эксперимент. Пусть — пространство элементарных событий. Предположим, что в выделена система подмножеств , являющаяся –алгеброй. Это означает, что:

S.1) если , то ;

S.2) из того, что , следует, что .

Множества из называют случайными событиями.

Предположим, что каждому случайному событию (множеству из ) поставлено в соответствие число (назовем его вероятностью случайного события ), обладающее следующими свойствами:

P.1) для каждого ;

P.2) ;

P.3) если , — последовательность случайных событий такая, что , то .

Утверждения S.1, S.2, P.1, P.2, P.3 составляют систему аксиом теории вероятностей. В таком виде аксиоматика теории вероятностей была сформулирована А.Н. Колмогоровым.

 

2. Определение. Пусть — вероятностное пространство. Набор случайных событий , , , образует полную группу событий, если выполнены соотношения

1) ,

2) .

Теорема. Формула полной вероятности. Пусть — вероятностное пространство. , , — полная группа событий и , , то для любого случайного события имеет место равенство

.

Теорема. Формулы Байеса. Пусть — вероятностное пространство. События , , образуют полную группу событий, причем , для каждого . Тогда для любого случайного события такого, что , выполнены равенства

.

3. Определение Пусть — вероятностное пространство. Всякая действительная функция на такая, что для каждого действительного , называется случайной величиной.

Определение Функция называется функцией распределения случайной величины .

Определение Величины называются независимыми, если для любых действительных события независимы, т.е.

.

4. Определение. Пусть — вероятностное пространство. Случайная величина называется дискретной случайной величиной, если она принимает конечное или счетное число значений.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)