Теорема Бернулли
Рассмотрим последовательность независимых испытаний, в каждом из которых может быть только два исхода — успех У с постоянной вероятностью и неудача Н с вероятностью . Тогда для — частоты появления успеха в первых испытаниях справедлива теорема, которая является следствием теоремы Чебышева.
Теорема. Для любого справедливо равенство .
Доказательство. Введем в рассмотрение случайные величины :
Тогда — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, , . Следовательно, для нее выполнены условия теоремы Чебышева. Так как случайная величина представима в виде
,
то из теоремы Чебышева следует утверждение теоремы. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | Поиск по сайту:
|