 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Основная теорема зубчатого зацепления
Возьмём одну пару сопряжённых зубьев в произвольном положении. В точке касания k зубьев проведём общую нормаль ТК и касательную ТТ к профилям зубьев.
Точка К1 принадлежащая зубу ведущего колеса, будет перемещаться с окружной скоростью V1=R1*ω1 вокруг центра О1, а та же точка К1 принадлежащая зубу ведущего колеса, будет перемещаться с окружной скоростью V2=R2*ω2 вокруг центра О2.
Отсюда следует, что
Скорости V1 и V2 разложим на направления ТТ и NN и получим составляющие 
и 
а также С1 и С2.
Если предположим, что < , то зуб ведущего колеса должен отставать от зуба ведомого колеса, чего не может быть; если же предположить, что > , то зуб ведущего колеса будет врезаться в зуб ведомого колеса, чего не должно быть.
Следовательно остаётся единственное правильное предположение, что = .
Из подобных треугольников KDB и KO1n, а также KO2m и 
со взаимно перпендикулярными сторонами следует, что
откуда
Но так как = , то 
; передаточное отношение 
.
Очевидно, что передаточное отношение i будет постоянным в том случае, если будет постоянным отношение радиусов r2 и r1.
Эту основную теорему зубчатого зацепления можно сформулировать так: нормаль в точке контакта профилей делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.
Для обеспечения постоянного передаточного отношения профили зубьев должны быть такими, чтобы общая нормаль NN в точке контакта профилей проходила через неизменную точку P на линии центров О1О2 и тем самым делила бы последнюю в неизменном отношении:
Точку P называют полюсом зацепления, а отрезок nm нормали NN – линией зацепления.
Окружности, очерченные радиусами 
, называют основными. Для построения профилей зубьев обычно используют эвольвенту и циклические кривые, в соответствии с чем различают эвольвентные и циклоидные профили зубьев.
Большинство зубчатых колёс изготовляют с эвольвентными профилями зубьев. Это объясняется рядом преимуществ эвольвентнего зацепления: возможностью некоторого отклонения от заданного межосевого расстояния без нарушения постоянства передаточного отношения, простотой изготовления зуборезного инструмента и удобством нарезания зубьев на станках.
Поиск по сайту: