Спектральная теорема
Если А — простая матрица порядка n над полем С и p(x) — многочлен из кольца C[x], и x1, x2, …, xn и y1, y2, …,yn — множества правых и левых собственных векторов матрицы А, то , а сопутствующая матрица , где .
Следствие
Сопутствующие матрицы обладают следующими свойства:
,
,
.
Пример
Показать, что матрица простая. Найти сопутствующие матрицы для матрицы А и использовать их для А20, p(x) = x20.
Решение:
.
Существуют 2 линейно независимые правые и левые системы собственных векторов.
Найдем правые собственные векторы:
.
Найдем левые собственные векторы:
.
Найдем сопутствующие матрицы:
. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Поиск по сайту:
|