Следствие

Если , то , где f(x) — функция, определенная на спектре матрицы А.

Интерполяционный многочлен Лагранжа – Сильвестра

Случай № 1

Пусть дана .

Рассмотрим первый случай: характеристический многочлен имеет ровно n корней, среди которых нет кратных, т. е. все собственные значения матрицы А различны, т. е. , Sp A — простой.

В этом случае построим базисные многочлены l_k (x):

.

Пусть f(x) — функция, определенная на спектре матрицы А, и значениями этой функции на спектре будут . Надо построить .

Построим: .

Обратим внимание, что

.

Пример

Построить интерполяционный многочлен Лагранжа – Сильвестра для матрицы .

Построим базисные многочлены:

,

,

.

Тогда для функции f(x), определенной на спектре матрицы А, мы получим:

.

Возьмем , тогда интерполяционный многочлен

.

Поиск по сайту: