 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Эрмитовы и квадратичные матрицы
Пусть А — эрмитова матрица (А * = А)
Рассмотрим функцию h(x) — действительная функция комплексного аргумента.
Рассмотрим: 
DF
Функция 
, где А — эрмитова матрица, называется эрмитовой формой от n переменных x1, …, xn, где А — матрица эрмитовой формы.
Очевидно, что если А — действительная симметрическая матрица, то в этом случае получаем квадратичную форму 
.
Для каждой эрмитовой (квадратичной) формы инвариантами являются: ранг (число не нулевых коэффициентов в квадратичной форме нормального вида, совпадающих с рангом матрицы А), p (индекс) — число положительных коэффициентов в квадратичной форме нормального вида, оно совпадает с числом положительных собственных значений, сигнатура. Эти числа r, p, гр-r не зависят от тех преобразований, которые совершаются над данными формами.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением только квадратичных форм. Нас интересуют 2 семейства матриц.
DF
Действительная симметрическая матрица А называется положительно определенной, если 
для 
.
DF
Действительная симметрическая матрица А называется неотрицательно определенной, если 
для .
Оба типа матриц относятся к классу определенных матриц. Заметим, что положительно определенная матрица невырожденная, т. е. если предположить, что она вырожденная, то 
, 
, что противоречит условию.
Поиск по сайту: