АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Неотрицательные матрицы

Читайте также:
  1. Выяснение типа матрицы.
  2. Глава 3. МАТРИЦЫ СВЯЗЕЙ ДЛЯ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ СПИСКОВ ИМЕН
  3. Глава 5. Древний Египет, закрытие матрицы и роль орлов
  4. Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу).
  5. Действие третье. Транспонирование матрицы
  6. Инструкция новичку: «Как вытащить себя за волосы из Матрицы»
  7. Как умножить матрицы?
  8. Какие матрицы можно умножать?
  9. Краткая характеристика матрицы Ансоффа («товар - рынок»)
  10. Массивы, векторы и матрицы
  11. Матрицы
  12. МАТРИЦЫ

Матрица называется неотрицательной, если каждый ее элемент положителен.

Квадратные матрицы такого типа возникают во множестве задач, и это определяющее свойство приводит к сильным результатам об их строении. Теорема Фробениуса – Перона является основным результатом для неотрицательных матриц.

Пусть матрицы . Будем говорить, что , если , в частности, A > B, если .

Вспомним матрицу перестановки , т. е. матрицы перестановки обязательно ортогональны. Произведение приводит к перестановке столбцов матрицы А.

DF

При матрица называется приводимой матрицей, если существует такая матрица перестановки Р, что совпадает с матрицей , где А11, А12, А22 — квадратные матрицы меньшего, чем n порядка. Если матрица Р не существует, то матрица А называется неприводимой.

Понятие приводимости имеет значение при решении матричных уравнений , ибо если Ф — приводима, то осуществив замену переменных, которую подсказывают равенства , получаем

, где , .

и решаем матричное уравнение с матрицей более низкого порядка. Затем, и решаем матричное уравнение.

Таким образом, если А — приводима, то решение уравнения высокого порядка сводится к решению уравнений более низкого порядка, причем собственные значения матриц А11 и А22 в своей совокупности составляет множество значений матрицы А.

Интересно, что явление приводимости не связано с величиной матрицы, а зависит лишь от расположения нулевых элементов в матрице.

В связи с этим используют идею направленного графа матрицы, которую можно взять в качестве характеризации неприводимости матрицы. Наметим первые шаги тории и получим вторую характеризацию неприводимости матриц.

DF

Пусть р1, р2, …, рn-n различных точек комплексной плоскости и . Для каждого нулевого элемента матрицы А составим направленную линию от рi к рj . Получающаяся в результате фигура на комплексной плоскости называется направленным графом матрицы.

Например:

.

DF

Говорят, что любой направленный граф связен, если для каждой пары точек существует направленный путь .

Легко доказать, что квадратная матрица неприводима тогда и только тогда, когда ее граф является связным.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)