Формула свертки
Пусть и независимые случайные величины с функциями распределения и соответственно. Найти функцию распределения величины .
Так как случайные величины входят в сумму симметрично, то, аналогично предыдущим рассуждениям, имеем
.
Таким образом, справедливо
.
Определение
| Функция , определяемая формулой
,
называетсясверткой функций распределения и и обозначается .
| Если и независимы, имеют плотности распределения и соответственно, то
.
Определение
| Функция , определяемая формулой
называется сверткой плотностей распределения и и обозначается .
| Если и независимые целочисленные дискретные случайные величины такие, что и , тогда справедливы формулы
.
Пример. Найдем распределение суммы двух независимых случайных величин и , имеющих распределение Пуассона с параметрами и :
, ;
Используя формулу суммы получим
Таким образом, сумма двух независимых случайных величин, имеющих распределение Пуассона с параметрами и , распределена по закону Пуассона с параметром . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | Поиск по сайту:
|