АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Th Коши(обобщенная формула конечн.приращен)

Читайте также:
  1. I. Формула Бернулли.
  2. Автор: Баранова Ольга технолог-преподаватель Учебной студии компании «Формула Профи».
  3. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
  4. Вместо годового интервала в формулах (3.4) и (3.5) могут использоваться и более мелкие временные интервалы: месяц, квартал, полугодие.
  5. Всеобщая формула капитала
  6. Главная формула счастья – гармония в отношениях с людьми
  7. Дисперсия есептеу формулалары
  8. Дисперсия есептеу формулалары
  9. Загальна формула капіталу
  10. ЗАДАНИЕ №3. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Формула Муавра-Лапласа.
  11. Интегральная формула Лапласа

Теорема Коши: Пусть функции у=f(х) и у=g(х) неперырвны на отрезке [a,b],дифференцируемы хотя бы в открытом промежутке (a,b) и на этом промежутке g '(х) не обращается в нуль. Тогда существует такая точка c Î (a,b), что выполняется равенство (1)

 
 

Докозательство: Вначале отметим, что знаменатель g(b)-g(a) ≠ 0,т.к. из равенства g(b)=g(a) следовало бы по теореме Ролля, что производная g '(х) обратилась бы в нуль в какой-нибудь точке промежутка (a,b), что противоречит условию g '(х)≠0. Образуем вспомогательную функцию:

К ней применима теорема Ролля: F(х) непрерывна в [a,b] и дифференцируема в (a,b) как сумма функций, непрерывных и дифференцируемых в соответствующих промежутках, кроме того, как легко проверить непосредственно, F(a)=F(b)=0. Следовательно, существует точка c Î (a,b),, такая, что F'(c)=0. Вычисляем:

 


Подставляем x=c:

 


После деления на g'(х) (причем как говорилось раньше g'(х) ¹0), мы приходим к формуле (1)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)