Вероятность гипотез. Формула Байеса
Теорема. Пусть Н 1, Н 2, ¼, Нп − полная группа гипотез и А − событие, которое может произойти только с одной из гипотез Нk. Вероятность того, что событие А произошло вместе с гипотезой Нk (PA (Hk)) вычисляется по формуле Байеса
Доказательство. По теореме умножения вероятностей
Формула Байеса позволяет переоценить вероятности гипотез, после того, как в результате опыта событие А произошло.
Вероятности гипотез, известные до испытания, называют априорными (от латинского a priori − «сперва»), а вычисленные после испытания − апостериорными или уточненными (от латинского a posteriori − «после»).
Пример. В условиях предыдущего примера пусть известно, что в результате испытания был извлечен белый шар. Что более вероятно: что он был извлечен из первой или второй корзины?
Решение. Известно, что , Тогда вероятность того, что белый шар был извлечен из первой урны, равна:
Вероятность того, что белый шар извлечен из второй урны, равна:
Таким образом, вероятнее, что белый шар был извлечен из первой урны, чем из второй.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | Поиск по сайту:
|