Сложение вероятностей

Теорема (сложения вероятностей двух совместных событий). Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В) − Р (А∙В).

Доказательство. Пусть п − общее число элементарных исходов;

т ₁ − число исходов, благоприятствующих событию А;

ℓ − число исходов, благоприятствующих появлению события А∙В.

Тогда .

Для события А + В будет т ₁ + т ₂ − ℓ благоприятствующих исходов.

Действительно, складывая число исходов т ₁ и т ₂, благоприятствующих соответственно событиям А и В, мы дважды считаем исходы, благоприятствующие событию А∙В. Следовательно, при подсчете числа исходов, благоприятствующих событию А + В, значение ℓ необходимо исключить. Таким образом,

Теорема (сложения вероятностей двух несовместных событий). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

Доказательство. Так как А и В несовместны, то А∙В = V − несовместное событие, следовательно Р (А∙В) = Р (V) = 0. Тогда

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

Эту теорему легко распространить на любое число несовместных событий.

Поиск по сайту: