АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Законы распределения вероятностей

Читайте также:
  1. II Теория вероятностей
  2. Аксиоматика теории вероятностей
  3. АЛГОРИТМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЗР
  4. Базовые и модифицированные логистические концепции управления процессами распределения
  5. Биологические законы роста народонаселения Т.Мальтуса
  6. В какое распределение в предельном случае переходят распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака?
  7. В сети распределения
  8. Виды и основные характеристики каналов распределения
  9. ВИДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  10. Вопрос 1) законы и закономерности обучения
  11. Вопрос: Какие основные законы развития общества надо знать, чтобы правильно управлять государством?
  12. Глава 3 ПРАВЯЩИЕ ЗАКОНЫ КОЛЕСА

При решении задач, которые выдвигает практика, сталкиваются с различными распределениями непрерывных случайных величин. Дифференциальные функции этих распределений называются законами распределения.

I. Закон равномерного распределения

Так как , т.е.

Итак,

Найдем .

.

1) Если , то

2) Если , то .

3) Если , то

Значит,

Теперь подсчитаем математическое ожидание и дисперсию

 

II. Нормальное распределение

.

Здесь два параметра a – мат.ожидание, - среднее квадратическое отклонение.

Теперь подсчитаем математическое ожидание и дисперсию

Первый интеграл равен нулю, т.к. подынтегральная функция является нечетной. Второй интеграл – интеграл Пуассона, он равен .

Т.е.

 

 

Если возрастает, то максимальная ордината уменьшается и сама кривая становится более пологой.

Найдем

Интеграл - называется функцией Лапласа, причем функция Лапласа является нечетной, т.е. .

Значит,

Значения функции Лапласа можно найти в таблице (Гмурман В.Е. Руководство к решению задач … приложение 2).

Пример. Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10,50).

Решение: Т.е.

Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа , т.е.

Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение ее соответственно равны a=20, . Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше 3.

Решение:

Замечание: Т.к. Возьмем , тогда

Отсюда следует правило трех сигм: Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от мат.ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

III. Показательное распределение.

 

Где - постоянная положительная величина (здесь один параметр ).

Найдем .

.

1) Если , то

2) Если , то .

Тогда

Плотность распределения интегральная функция распределения

Найдем вероятность попадания в интервал (a, b).

Значение находят по таблице или через разложение в ряд Тейлора:

.

Теперь подсчитаем математическое ожидание и дисперсию

Пример:

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.)