АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. Рассмотрим случайную величину X, возможные значения которой сплошь заполняют интервал (a,b)

Читайте также:
  1. Б) Ответ. Возникнет нехватка (дефицит). Величина нехватки (дефицита) - 375.
  2. Бессмертие – величина не постоянная
  3. В обстежуваного А., 25 років визначали показник споживання кисню за 1 хвилину. Яка величина цього показника в нормі?
  4. Величина наибольшего колебания
  5. Величина спроса – это максимальное количество конкретного товара, которое согласен купить отдельный покупатель в единицу времени при определенных условиях.
  6. Величина, обратная емкости памяти
  7. Г) производительностью, поскольку величина дохода равна стоимости выпуска.
  8. И СТОИМОСТЬ (СУБСТАНЦИЯ СТОИМОСТИ, ВЕЛИЧИНА СТОИМОСТИ)
  9. Непрерывная модуляция
  10. Непрерывная случайная величина
  11. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

Рассмотрим случайную величину X, возможные значения которой сплошь заполняют интервал (a,b).

Для задания таких случайных величин вводят интегральную функцию распределения.

Пусть x – действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что X примет значение меньше x, т.е. X<x, обозначим F(x). Разумеется, x будет меняться, т.е. F(x) является функцией x.

F(x) называют интегральной функцией распределения:

.

Свойства интегральной функции.

1) . Т.к. вероятность всегда меньше 1 и больше 0.

2) - неубывающая функция, т.е. , если .

Доказательство:

Пусть . Событие, состоящее в том, что X примет значение меньше можно подразделить на два следующих несовместных события

.

Значит, или

(т.к. вероятность не бывает отрицательной). Значит, , т.е. и . Ч.т.д.

Следствие1: .

Пример:

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее интервалу (0;2)

Следствие2: . Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение равна нулю.

Доказательство:

Рассмотрим

.

Если

Следствие3: .

Доказательство:

ч.т.д.

Следствие4: Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a;b), то


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)