Свойства операций

1) коммутативность: А + В = В + А, А∙В = В∙А;

2) ассоциативность:

(А + В) + С = А + (В + С) = (А + С) + В = А + В + С;

(А ∙ В) С = А (В ∙ С) = (А ∙ С) В = А∙В∙С;

3) дистрибутивность:

(А + В) С = (А∙С) + В∙С.

Не все законы сложения и умножения чисел справедливы для алгебры событий. Например: А + А = А, А ∙ А = А.

Пусть U − достоверное событие;

V − невозможное событие;

А − любое событие.

Тогда справедливы равенства:

1) U + V = U;	7) A ∙ = V;	11) Если В Ì А, то А∙В = В и А + В = А.
2) A + V = V;	8) A∙U = A;
3) A + U = A;	9) ;	12) Если А + В = U и А∙В = V, то А = или В = , т. е. события А и В противоположные.
4) A + = U;	10) любое событие А можно разложить на сумму двух несовместных событий A = A∙U = A (B + ) = = A∙B + A ∙ .
5) U∙V = V;
6) A∙V = V;

При определении вероятности события, часто приходится представлять сложные события в виде комбинации более простых, применяя сложение и умножение.

Пример. Производится три выстрела по мишени. Записать события: D − ровно одно попадание; Е − не менее двух попаданий.

Решение. Обозначим А − попадание в первом выстреле;

В − попадание во втором выстреле;

С − попадание в третьем выстреле;

− промах в первом выстреле;

− промах во втором выстреле;

− промах в третьем выстреле.

Тогда D = А ∙ ∙ + ∙ В ∙ + ∙ ∙ С;

Е = ∙ В∙С + А ∙ ∙ С + А ∙ В ∙ + А∙В∙С.

Поиск по сайту: