Вероятности события в независимых испытаниях

Интегральная теорема Муавра – Лапласа позволяет оценить вероятность отклонения относительной частоты появления события А в серии из п независимых испытаний от вероятности р его появления в одном испытании.

Задача. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности р по абсолютной величине не превышает заданного числа e.

Решение. Зададим достаточно малое положительное число e и оценим вероятность того, что

| W (A) – p | < e, т. е.

Это означает, что число т появлений события заключено в пределах

n (p − e) < m < n (p + e).

Вычисляя значения х ₁ и х ₂ по теореме Муавра – Лапласа получим, что

Пример. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности р = 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

Решение. По условию задачи дано: р = q = 0,5, e = 0,01, Р = 0,6. Найдем величину п из соотношения

По таблице функции Лапласа найдем . Тогда

Поиск по сайту: