Независимые и зависимые события

Определение 1. Два события называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления другого.

Пример. Бросают две монеты или два раза бросают монету.

Определение 2. Два события называются зависимыми, если вероятность появления одного из них зависит от появления или не появления другого.

Пример. В ящике 100 деталей: 80 стандартных и 20 нестандартных. Наудачу берут одну деталь, не возвращая ее в ящик. Какова вероятность того, что при повторном вынимании детали из ящика появится стандартная деталь?

Решение. Если появилась стандартная деталь (А), то извлечение стандартной детали (В) при втором испытании равна ; если же в первом испытании вынута нестандартная деталь, то извлечение стандартной детали при втором испытании равна .

События А и В зависимые между собой.

Замечание. Если А и В независимы, то независимы также события: А и , и В, и .

Определение 3. События А ₁, А ₂, ¼, А_п называются независимыми в совокупности, или независимыми, если каждое из них и произведение любого числа k остальных (k = 1, 2, ¼, п- 1) являются независимыми.

Например. Если А, В, С − независимы в совокупности, то это значит, что независимы А и В, В и С, А и С, А и В∙С, В и А∙С, С и А∙В.

Замечание 1. Из попарной независимости событий не следует их независимость в совокупности.

Замечание 2. Если события А ₁, А ₂, ¼, А_п независимы в совокупности, то противоположные им события также независимы в совокупности.

Поиск по сайту: