АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вероятность появления хотя бы одного события

Читайте также:
  1. I. Из многочисленных свидетельств об употреблении свв. апостолами крестного знамения приведем свидетельства двух знаменитейших отцов и одного церковного историка.
  2. III.Блок контроля исходного уровня знаний
  3. V-го Международного фестиваля документального кино «КинЗА»
  4. А утром вся казарма ахнула: Фархада и еще одного азербайджанца в кочегарке засыпало углем... А еще через день...
  5. Автор: Пятница. Сегодня распяли Иисуса. Семья одного из учеников Иисуса – Фомы, готовится к субботе. Суббота – особенный день у евреев, в который они воздерживаются от работы.
  6. Альным взаимодействием. Вот почему эту качественно новую ступень природного феномена следует выделить как социальный импринтинг.
  7. Анализ содержания исходного текста
  8. Аналогия как сходство несходного
  9. Б) длительность одного полного кругооборота средств с момента их превращения из денежной формы в производственные запасы и до выхода готовой продукции и ее реализации
  10. Басни И.А. Крылова. Выражение народного духа и народной мудрости в баснях
  11. Більше одного гравця.
  12. БЫЛИНЫ КАК ЗЕРКАЛО НАРОДНОГО СОЗНАНИЯ

 

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А 1, А 2, ¼, Ап, независимых в совокупности (событие А) равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

 

 

Доказательство. Пусть А 1, А 2, ¼, Ап − независимые события, а противоположные им события, также независимые. Так как А и противоположны ( означает, что ни одно из событий А 1, А 2, ¼, Ап не наступило), то сумма их вероятностей равна 1, т. е.

 

 

откуда

 

Эту формулу можно записать в виде

 

 

Замечание. Если все независимые события А 1, А 2, ¼, Ап имеют одну и ту же вероятность р, то появление хотя бы одного из них определяется формулой

P (A) = 1 − qn (q = 1 − p).

 

Пример 1. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий соответственно равны р 1 = 0.8, р 2 = 0.7, р 3 = 0.9. Найти вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.

Решение. Пусть А 1, А 2, А 3 − попадание из 1, 2, 3 орудий соответственно независимых в совокупности. Вероятности промахов равны:

 

q 1 = 1 − p 1 = 0.2; q 2 = 1 − 0.7 = 0.3; q 3 = 1 − 0.9 = 0.1.

 

Искомая вероятность равна

 

 

Пример 2. В типографии имеется 4 станка. Для каждого вероятность того, что он работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы один станок (событие А).

Решение. Вероятность того, что в данный момент станок не работает, равна q = 1 − p = 0,1. Тогда

 

P (A) = 1 − q 4 = 1 − (0,1)4 = 0,9999.

 

Так как Р (А) близка к 1, то можно заключить, что в данный момент работает хотя бы один станок.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)