 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Элементы комбинаторики. Комбинаторика − раздел математики, изучающий методы решения задач на подсчет различных комбинаций
Комбинаторика − раздел математики, изучающий методы решения задач на подсчет различных комбинаций.
При вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребляемые из них.
1. Перестановками называются комбинации, состоящие из одних и тех же п различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок
Рп = п!
Пример. Р 3 = 3! = 1∙2∙3 = 6, т. е. комбинации
1, 2, 3; 2, 3, 1; 3, 2, 1; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 3, 1, 2.
2. Размещениями называют комбинации, составленные из п элементов по т элементов (m < n), которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений
Пример. 
, т. е. комбинации 1, 2; 1, 3; 2, 1; 3, 1; 2, 3; 3, 2.
3. Сочетаниями называют комбинации, составленные из п различных элементов по т элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом
.
Пример. 
, т. е. комбинации 1, 2; 1, 3; 2, 3.
Таким образом, в размещениях и перестановках порядок элементов учитывается. В сочетаниях порядок элементов не учитывается.
Замечание. Выше предполагалось, что все п элементов различные. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляются по другим формулам.
1. Если среди п элементов есть п 1 элементов одного вида, п 2 элементов другого вида, и т. д. пk элементов отличных от первых k – 1 элементов, то число перестановок с повторениями определяется формулой
где п 1 + п 2 + ¼ + пk = п.
Пример 1.
2. Число размещений по т элементов с повторениями из п элементов определяется формулой
Пример 2.
3. Число сочетаний с повторениями из п элементов по т элементов равно числу сочетаний без повторений из п + т – 1 элементов по т элементов, т. е.
Пример 3.
При решении задач комбинаторики используют следующие правила.
Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из множества объектов т способами, а другой объект В может быть выбран п способами, то выбрать либо А, либо В можно т + п способами.
Поиск по сайту: